写在前面
伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。
我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。
REDSHIFT
《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：
NYDFS提醒加密货币保管人注意禁止混合资金的法律:金色财经报道，纽约金融服务部 (NYDFS) 主管Adrienne Harris提醒处于受托状态的持牌加密货币托管人，他们有责任确保客户资金不与自己的资产混在一起。Harris是该州 BitLicense 制度的支持者，他在周一发布的监管指导声明中发出了这一提醒。该指南涵盖了该州持牌加密货币托管人破产时的消费者保护问题。周一的监管说明重申了 NYDFS 反对加密货币托管公司混合资金的立场。
混合是指受托人不将自己的资产与其代表客户持有的资金分开。混合是对金融市场信任的破坏，并与 FTX 崩溃有关。FTX 首席执行官 John Ray此前在美国国会作证说，FTX 及其姊妹交易公司 Alameda Research 经营混合账户。[2023/1/24 11:28:17]
NYDIG为第七只加密货币基金筹集5000万美元:金色财经报道，根据一份监管??文件，比特币投资公司NYDIG已为其第七只投资于加密货币的基金筹集了5000万美元。NYDIG于11月16日开设该基金，一位单一投资者全额出资。该公司计划让该基金无限期开放。[2021/12/1 12:42:14]
因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。
NYDIG母公司Stone Ridge资产管理公司已向美SEC申请注册比特币投资基金:7月25日消息，纽约数字投资集团(NYDIG)的母公司Stone Ridge周五已向美国证券交易委员会(SEC)提交了一份新的招股说明书，将比特币添加到其开放式共同基金中。?根据招股说明书，该基金主要通过投资于比特币期货合约和直接或间接投资于比特币的集合投资工具来实施其投资策略。该基金不直接投资于比特币或其他数字资产。招股说明书进一步解释说，该基金“预计将持有大量现金、美国政府证券、抵押贷款支持证券”和其他资产。（cointelegraph）[2021/7/25 1:13:44]
我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。
换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。
然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。
简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。
协议
下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：
协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。
在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。
在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。
当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。
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