前言——UniswapV3放出了很多feature，然而其最为本质的迭代依然是对AMM数学曲线的再思考。在过去的两年中，我们也躬身入局AMM领域，认为AMM最基本的曲线形态已经定型，后续的创新应该会在AMM基本曲线形态的基础上实现“策略化”，于是我们创造了MOV超导V2。而如今我们看到了V3，突然有一种“久别重逢”的感觉，在寻找这种感觉之余，我们也希望为大家呈现AMM最为深刻的思考路程。因为AMM的时代将会比想象得更为恢弘壮阔。
让我们直切正题，UniswapV3最耀眼的创新——在AMM上实现集中流动性。
V3给出了一个虚拟储备金的概念，举例讲解：
在传统V2中，Alice一次性将500,000DAI和333.33ETH注入储备池，总价值$1m，提供全区间
(0,\infty)
的流动性，但实际上ETH的价格波动范围在很长一段时间内是有局部范围的，这种为全区间无私提供流动性的行为大大浪费了资本利用效率。
所谓的集中流动性便是让LP自主选择波动范围，只为该范围提供局部流动性，例如Bob认为未来一段时间内ETH的价格区间在
(1000,2250)
安全团队：赵长鹏可能误报Uniswap协议漏洞:金色财经报道，据PeckShield官方社交媒体称，根据该公司初步调查显示，赵长鹏可能误报Uniswap协议漏洞，相关交易是Uniswap收取费用和提取260876和264378头寸流动性的正常操作。[2022/7/12 2:07:04]
，并且如果未来真的是在这个区间波动，Bob希望自己获得的收益能够跟百万富豪Alice一样多，于是Bob一开始只需要投入91,751DAI和61.17ETH，总价值$183,500，远远小于Alice实际投入的资金。我们对照下图来解释其中的道理。
则
即Bob所获得的虚拟曲线几乎跟Alice一样。
上述计算过程是一种反证法，实际上用户Bob会向系统算法提出自己的需求输入，包括预测价格区间范围、当前价格点、最终想要获得的一个virtualreserves规模。有了虚拟曲线表达式的确定，可以轻松算出a、b、c三个确定的点坐标，进而便算出?
以太坊解决方案提供商ConsenSys已承诺支持Uniswap治理提案:以太坊解决方案提供商 ConsenSys 已承诺支持 Uniswap 治理提案，为游说的新去中心化金融 (DeFi) 基金预留代币。该提案是由哈佛法学院区块链和金融科技计划于 5 月 27 日提出的，旨在创建一个基金，该基金将为从事加密货币政策制定和游说以捍卫 DeFi 不受监管的现有和新团体提供资金。（Cointelegraph）[2021/6/3 23:07:47]
x_{real}=61.17
以及
y_{real}=91751
。
同时，也可以看到，一旦未来价格越出了区间，Bob其中一种资产将彻底消失。
全局状态中有
feeGrowthGlobal0(f_{g},0)和feeGrowthGlobal1(f_{g},1)
—
f_{g}
，用来从全局角度统计总的手续费收益。例如，当在一个tick内发生了一笔交易，系统会计算出该笔交易产生的手续费：
交易员：今年看好UNI、DHT、LINK、DOT和ADA:随着新的山寨币季节的到来，交易员、DataDash创始人Nicholas Merten公布他今年精选的一些顶级加密货币。
Merten表示正在密切关注UNI/BTC，UNI/BTC将结束其下跌趋势，因为它将出现技术性反转模式。他预测UNI/BTC可能升至0.007以上，较当前的0.00025增长180%。他还关注dHedge DAO（DHT）、Chainlink（LINK）、Polkadot（DOT）、Cardano（ADA）的BTC交易对。（The Daily Hodl）[2021/1/19 16:31:20]
f_{a}
变量是对所有高于itick的区间的fee统计，
f_{b}
是对所有低于itick的区间的fee统计，因此在上述总公式中，我们从全局总累计手续费
f_{g}
中减去所有低于下界
i_{l}
Sushiswap：已拿到13万UNI代币:据Sushiswap官方消息，他们已拿到超过138269.83枚UNI代币，Sushiswap（寿司）在推特上表示：感谢Uniswap提供的13万UNI代币，按照目前的市场价格，这笔钱可以为Sushiswap开发团队提供几个月的资金支持！感谢所有“寿司”爱好者。[2020/9/17]
的累计手续费，再减去所有高于上界
i_{u}
的累计手续费，便是
(i_{l},i_{u})
?之间的累计手续费。
f_{o}
可以理解为一个计算单元，用于累积截止到
i
?tick的手续费，在它的初始化过程中，我们约定如下：
<img?src="https://img.jinse.com/4923026_image3.png"?auto";'>
再来看
f_{a}
的计算，分成了两段，可以理解为——
如果当前tick等于i或者高于i，此时从全局总手续费
Uniswap 7月新增近5.8万新用户:金色财经报道，根据The Block Research的调查，Uniswap在7月增加了57,976个新用户，6月新增24,963，即增长率达132％。截至八月，该交易所已增加了27253个用户。[2020/8/11]
f_{g}
中减去“累积到itick”的手续费
f_{o}(i)
，剩下的便是对所有高于itick的区间的fee统计；
但如果当前tick还未抵达i，此时根据对
f_{o}
的初始化定义为0，则所有高于itick的区间的fee统计尚未产生，为0。
同样对于
f_{b}
——
如果当前tick抵达或者超过了i，
f_{o}(i)
表示累计到i的手续费，也即对所有低于itick的区间的fee统计；
如果当前tick还未抵达i，对所有低于itick的区间的fee统计值即为当前的全局变量
f_{g}
。
通俗来概括，系统算法要统计某一个range内累计的手续费，
如果当前tick已经处于range内部，即
i_{l}\leqi_{c}<i_{u}
，只需要从全局手续费
f_{g}
减去所有低于
i_{l}
组成的range累计的手续费；
如果当前tick不处于range内部，且低于下界
i_{l}
，说明尚未在
(i_{l},i_{u})
区间内产生交易，也就未产生手续费，因此该range内累计量为0；
如果当前tick不处于range内部，且高于上界
i_{u}
，需要从全局总量中分别去除“两头”各自的累计量，即从全局
f_{g}
中减去所有低于
i_{l}
区间累计量，再减去“从
i_{u}
到当前tick区间累计量”。
UniV3计算手续费的过程是一种从微观走向宏观的思想，它将空间划分成离散的，每一个时间刻度只会在一个离散空间上产生交易，从而产生手续费，每一个微观tick都在各自记录着自己从最低tick到自身这段区间内的累计手续费总和，然后供上述公式不断调用，以计算各种宏观结果。
UniV3已经改变了传统AMM对LP行为的设定，也不再基于全局流动性和份额来为每一个LP计算手续费收益。对V3来讲，它只关注在每一个tick里存在多少“虚拟”流动性，以及这些虚拟流动性产生了多少手续费，算得单位虚拟流动性对应的手续费值；在这个时空之下，我们再把视角切到具体每一个LP上，对于任何LP，都会存在一个“开仓”的区间设定，他在自己设定的区间提供了虚拟流动性，可能是一个tick，也可能是连续多个tick，从最简单的“一个tick”角度解释，系统会记得同一时空下每一个LP在此tick注入的虚拟流动性值，并为他们确定出一个比例，以此分得该tick内所有手续费累计。
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在实际情况中，LP们还会存在复杂的行为，比如注入/退出的时间纷杂、选择的range/tick纷杂。但UniV3的大道至简之处正是利用全局计算来屏蔽掉单个LP视角，只关心ticks视角和Position视角。在确定好上述所述的一系列全局状态变量的定义后，认真记录好每一笔swap交易在ticks中发生的情况，同时只记录每个tick内虚拟流动性的大小，以此为根本去提供swap交易公式以及swap后手续费如何分配给参与该tick的所有LP们。LP的复杂行为体现在空间的不连续性和时间的不统一性两方面，对于时间不统一性，UniV3还会引入Position这一级别的全局变量为每一个身份记录下其对range/tick加入/退出时手续费的统计，确保后来的LP不会参与到前序LP们已经累计的收益分配。
如果总结来讲，tick-level是对空间上发生的统计，确保起点一致的LP们fee分配，而Position-level是对时间上发生的统计，确保不同起点的LP们fee累计起点不一样。建议实现者深入V3代码，才能真正获得安全计算法。
最后，UniV3过于复杂，但大道至简，即便去模仿，模仿者依然需要下功夫深刻了解其“微积分”思维。这篇文章只选择了fee这一个角度呈现UniV3的“数学原理”，也是其实现集中流动性的核心逻辑。而在数学之外，我们有更多惊喜的“哲学意义”发现与大家分享，例如LPtoken的进化、NFT其实并不只属于艺术领域、V3会存在一个策略博弈、V3对基金池/合成资产的启示等等，当然也包括与MOV超导V2的“心有灵犀”——AMM的本质是连续性的无限网格，UniV3是在这个无限网格基础之上再实现了微观无限网格，是“无数网格机器人的叠加”，MOV超导V2则是在无限网格基础之上进行了更为宏观的无限网格，是超级网格。请期待下一篇《UniV3的自然哲学》。
作者：比原链研究院
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