以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
《上海市民政事业发展“十四五”规划》：推动区块链等信息技术与民政工作深度融合:8月13日，上海市人民政府办公厅印发《上海市民政事业发展“十四五”规划》的通知，《规划》要求推动区块链等信息技术与民政工作深度融合，提高大数据信息综合服务管理及辅助决策应用水平，实现系统集成共建，数据开放共享。[2021/8/13 1:53:51]
数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
天津与央企共同出资组建“通用机床”：推动区块链等技术创新与机床产业深度融合:近日，天津市国资委和中国通用技术集团共同出资100亿元组建的通用技术集团机床有限公司（简称“通用机床”），在天津市完成工商登记注册，这家央企的机床装备制造类二级总部正式落户天津。天津市国资委副主任刘智表示，近期，合作双方将推动所属企业部分股权注入通用机床，预计十年左右，通用机床及下属机床企业将突破一批高端数控机床领域的关键技术难题，主导产品总体技术水平和性能指标达到世界先进水平，产品数字化、网络化、智能化水平将得到显著提升，实现5G、人工智能、工业互联网、物联网、大数据、区块链等技术创新与机床产业的深度融合，构建形成自主可控、安全可靠的国内生产供应体系，为实现“制造强国”和天津市“制造业立市”战略发展目标提供有力支撑。（今晚报）[2021/7/20 1:04:38]
直接来看表达式：
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
Channels与Booster达成深度战略合作:据官方消息，Channels与Booster已达成深度战略合作，用户在Booster上可选择将资金存入Channels以获得奖励。双方还展开了一系列奖励活动：4月30日14点至5月7日14点，Booster上的用户选择存款到Channels，即可参与瓜分800CAN的奖励。4月30日21点至5月3日21点，在Channels上的“质押”页面质押BOO(Booster平台币)可无损挖CAN(Channels平台币)。
Channels是Heco上的头部借贷平台，主打用户资产安全性，目前已支持15个主流币种的存借和6个（Mdex）LP资产抵押借贷，并已上线Huobi Global。
Booster是一款综合性收益聚合器，其核心是让用户的资产能通过更便捷、快速的途径实现增值。[2021/4/30 21:13:17]
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
动态 | VENAS基金会与逢甲大学达成深度战略一体化合作:2020年1月15日，VENAS区块链基金会代表Kate Ou走进逢甲大学，双方就区块链的行业发展、产业应用、产学研合作等方面进行深层次的交流。
逢甲大学对VENAS的技术非常认可，经商议确认VENAS作为逢甲大学的唯一技术协助厂商，并设立区块链研究中心暨“全第一个应用区块链技术的学校”，择日成立筹备委员会。同时，VENAS区块链会先从学校学生成就作为落地应用试点后，陆续发展社会企业区块链应用。
本次会谈是产业与研究共同打造区块链生态的重要举措，VENAS作为在区块链链改服务、软件开发和人才培养方面的代表，双方的合作有着长远的战略意义。[2020/1/15]
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
声音 | 何宝宏：区块链与人工智能等深度融合将组成数字社会新型基础:金色财经报道，中国信通院云计算与大数据研究所所长何宝宏表示，2020年国内区块链将掀起新一轮技术热潮。区块链的应用领域还有待技术完善，仍存在扩展性较差等问题，大规模应用还很缺乏。何宝宏认为，未来，随着区块链技术、应用、治理不断完善，将为承载数字资产和价值流互连做好准备，成为未来信息基础设施重要组成部分。区块链与人工智能、物联网等技术深度融合，将共同组成泛在、信任的数字社会新型基础。[2019/12/31]
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
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