本以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
安全审计机构摩斯安全Armors与Coinhub钱包达成深度战略合作:据官方消息，近日，安全审计机构摩斯安全Armors与Coinhub钱包达成深度战略合作。双方将在钱包安全、安全审计、渗透测试、项目推广等层面展开深度合作，共同保障用户资产安全。
Armors摩斯安全机构成立于2017年，为行业最早的专业区块链安全机构之一。截止目前，Armors已为超过2000家区块链平台、交易所、钱包、DApp等机构和项目提供安全审计、渗透测试、跨链迁移、平台安全等各方面保障及服务。
Coinhub 是可信赖的数字资产管理服务平台，轻松掌管全球多链数字资产，服务于全球DeFi项目及投资者，提供专业、全面的去中心化生态数据。[2021/9/9 23:12:44]
数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
国家邮政局：加快推动区块链等与制造业供应链的深度融合:国家邮政局发布《关于促进快递业与制造业深度融合发展的意见》，加快推动5G、大数据、云计算、人工智能、区块链和物联网与制造业供应链的深度融合。[2020/4/2]
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
直接来看表达式：
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
声音 | 海南省澄迈县委书记：澄迈将继续推进与火币中国等企业的深度合作:1月17日，海南省澄迈县委书记吉兆民在接受记者采访时表示，2020年，澄迈将围绕我省互联网产业千亿元的目标，加强人工智能、工业互联网、物联网、区块链等新型基础设施建设，继续推进与腾讯、华为、阿里巴巴、迅雷、火币中国、牛津区块链研究院的深度合作，并争取更多的行业龙头、优质互联网企业入驻。（海南都市报）[2020/1/19]
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
声音 | 数字货币专家：中国市场有必要深度学习Libra的设计架构和运行方式:近日，数字货币专家王林曦博士接受采访时表示，未来数字经济的发展，扁平化、一体化、成本共享化的势头日趋明显。以金融驱动创新，以支付引领产业，将在未来趋于常态化。一个新产业的打造，一个新产品的发展，都离不开全球市场通过互联网进行联动。产品是全球的，技术是世界的，这样的思维将越来越成为互联网经济的共识。而金融工具和数字货币的普及，将有可能成为链接下一个互联网浪潮的契机。中国市场有必要深度学习Libra的设计架构和运行方式，利用数字货币的特点对现有的中国互联网特色的在线生态系统进行升级，并积极探求由中国人民银行授权发行央行数字货币的可能性。（经济网）[2019/10/16]
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
动态 | 雄安中院将积极推动区块链等现代科技成果与司法工作深度融合:据法制日报报道，雄安新区中级人民法院公开开庭审理了上诉人中国平安财产保险有限公司保定中心支公司与被上诉人凌某、王某机动车交通事故责任纠纷一案，双方经合议庭调解达成协议。今后雄安中院将积极推动5G、人工智能、大数据、区块链等现代科技成果与司法工作深度融合，不断提升审判质量和效率，让新区百姓享受到更高水平的司法服务。[2019/3/6]
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
引用
https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041
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