Uniswap?v3在恒定乘积曲线x*y=k的基础上增加了粒度控制功能）。流动性提供者可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而Uniswapv3为流动性提供者的头寸创建ERC-721合约。
我把Uniswapv3的这种做法称为条件流动性，即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM为什么可以支持条件流动性？条件流动性对AMM乃至一般的DeFi领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解AMM和流动性的本质。
AMM的内在逻辑
《AMM的一般理论》研究了AMM的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的AMM，分别称为X和Y，并以加密资产X为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产X。
邹传伟：《Web3 经济与代币化未来》白皮书将于今日发布，一切价值皆可代币化:4月15日消息，2023 香港 Web3 嘉年华《代币化未来》主题论坛中万向区块链首席经济学家邹传伟发表Web3 新经济和代币化主旨演讲，其在演讲中宣布万向区块链将于今日发布《Web3 经济与代币化未来》白皮书，白皮书将从 Web3 底层逻辑和进化趋势切入，讨论一切价值皆可代币化的前景，探讨代币经济学涉及的货币政策和机制设计等问题。
邹传伟在演讲中表示，下一个 15 年 Web3 新经济中新的发展中心是 Web3 应用，且代币化范围会扩大，一切价值皆可代币化。代币化的 4 种主要方式包括：代币代表使用权、NFT 代表身份证明和能力证明等、代币代表链外价值、代币代表收益权。代币的真实价值有 5 个方面，包含代币发行、代币使用权、代币流通、代币股权属性、代币治理属性。[2023/4/15 14:05:45]
AMM的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为(x,y)。在AMM的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易，流动性池始终满足
现场 | 万向邹传伟：需要在去信任环境中引入信任:金色财经现场报道，10月28日，第六届区块链全球峰会的数字金融主题论坛于上海开幕，论坛上，万向区块链首席经济学家邹传伟演讲表示，DeFi是针对金融功能模块构建的，包含支付清结算、聚集资源、跨时空转移资源、管理风险、提供信息、解决激励等。DeFi是一个离散时间金融，DeFi的频率由公链时间决定，而出块时间是一个随机变量，离散时间决定链活动效率、价格发现等。以出块时间为时间单位，可以把利息理论引入DeFi，这是对DeFi进行定量分析的基础。但因为TPS有限制，DeFi需要拉长付款周期，更需要精确计算利息，
区块链虽是去信任化的，但地址是匿名的，没有身份和信誉，这显示了开放性，但会导致作出承诺需要超额抵押。而因为超额抵押，DeFi借贷的风险定价效率很低，最终需要在去信任环境中引入信任，用信任消减对未来的不确定性，例如地址与链外身份和信誉关联，例如公链内重复博弈等。[2020/10/28]
万向区块链邹传伟：第三方支付可在数字货币应用推广中发挥作用:万向区块链、PlatON首席经济学家邹传伟表示，数字货币中，人民银行在做好技术标准和应用规范的基础上，支付路径、支付条件以及之上的商业应用会交给市场来做。尽管从支付清算基础设施的角度看，数字货币与第三方支付不一样，但第三方支付目前对各种应用场景的渗透以及建立的收单系统，可以在数字货币的应用推广中发挥积极作用。（21世纪经济报道）[2020/4/22]
其中f是关于x的单调递减凸函数。
假设投资者用数量为△x的加密资产X，向AMM换取数量为△y的加密资产Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为(x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于
现场 | 万向区块链首席经济学家邹传伟：比特币在技术上是成功的:金色财经现场报道，2019年第一财经金融科技峰会12月1日在北京举行。在主题为《区块链与数字货币》的高峰对话环节中，万向区块链首席经济学家邹传伟认为，比特币在技术上是成功的，在架构上提供了现实可行的模板。但在辅助实体经济，特别是在支付领域是毫无意义的。
此外，邹传伟认为Libra锚定的是一篮子货币，但是其篮子（目标）是过于庞大，从这一点来看Libra是失败的。而从账户松耦合的角度看，其作为一种金融基础设施是成功的。[2019/12/1]
在流动性池状态为(x,y)时，一单位加密资产的瞬间价格为
哈佛梅森学者邹传伟：保险会受区块链技术影响，但不会消失:今日，哈佛梅森学者邹传伟在“清华五道口@迭代区块链创业营”群中回答关于由于区块链技术的发展，保险业是否会消失时回答道：“保险不会消失。保险有两种形态：公司型保险（我国占主导的形态）和契约型保险（国外很多，我国近期发展的相互保险属于这个形态）。技术会影响保险公司的展业方式，特别在营销、定损和赔付等方面。但保险的功能不可能被技术替代，而且到目前也看不到技术会在保险的两种形态以外催生出其他形态。”[2018/3/4]
以上(1)-(3)是从流动性池状态的角度理解AMM的三个最基本关系。对AMM还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于AMM内在逻辑的新洞见。
第一，从投资者的角度。投资者可以将AMM视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x的加密资产X向AMM换取加密资产Y时，能换来多少。如果两个AMM对同样数量的加密资产X，总能提供同样数量的加密资产Y，那么站在投资者的角度，这两个AMM就是相互等价的。
图1：Uniswapv3的流动性池
第二，从流动性提供者的角度。流动性提供者关心的问题，在某一个价格水平上，要支持AMM活动，需要提供多少流动性。从(1)和(3)可以看出，流动性池可以表达成关于瞬间价格p(x)的函数：
但对流动性的优化使用也是有成本的，主要体现为Uniswapv3离不开一个个具体的区间。但只有在区间内，投资者的感受是一致的。除了瞬间价格和平均价格以外，投资者关于的另一个重要指标是交易对瞬间价格的影响，也就是如下定义的滑点函数：
可以证明，对和Uniswapv3，滑点函数都等于
条件流动性对AMM和DeFi的意义
AMM对条件流动性的支持来自两个方面。
第一，加密资产价格是连续变化的，在任何时间段内，交易只会发生在局部价格区间，流动性提供者只需要提供这个区间内的流动性就能支撑AMM运行。如果AMM使用的是全局流动性，那么在任何价格区间必然会形成「死库存」，降低流动性使用效率。Uniswapv3通过清除「死库存」，减轻了流动性提供者的负担，但在局部价格区间内为投资者提供了相同的交易功能，因此属于帕累托改进。
第二，智能合约的应用，使流动性提供者可以针对未来可能的情况有差异性地提供流动性。如果流动性提供者足够理性，那么流动性在不同价格区间上的分布就会有效反应市场对价格走向的预期。在那些可能性较高的价格区间，会聚集更多流动性。根据(10)，这会降低滑点函数，从而为投资者带来更好的交易体验。选择这些价格区间的流动性提供者，会分享更多交易带来的手续费。而在那些可能性较低的价格区间，流动性提供者相当于向投资者提供了一个尾部保险。这样，市场机制驱动流动性的供给，能最大化流动性配置效率。当然，这个过程中也伴随着流动性提供者之间的复杂博弈。
类似逻辑对其他DeFi领域也成立。DeFi项目使用超额抵押来管理去中心化、去信任化环境中的信用风险，将信用风险转化为因超额锁定抵押品而造成的流动性风险，并根据加密资产价格变化来动态监控抵押品的充足程度。但超额抵押品主要针对加密资产价格大幅下跌的情况，在加密资产价格上升的情况下，信用风险不高。因此，可以考虑在使用超额抵押的DeFi项目中，通过智能合约引入条件抵押品。比如，仅在加密资产价格跌到一定程度时，才作为抵押品，在其他时候则可以自由使用。这样就能提高抵押品使用效率。条件抵押品本质上相当于为加密资产价格大幅下跌的情况提供尾部保险。
综上所述，在DeFi领域，可以使用智能合约让同一份加密资产在未来不同情况下发挥不同作用。比如，一个ETH持有者可以承诺在某一价格区间中为AMM提供流动性，同时承诺在ETH价格下跌到一定程度时为一个去中心化借贷平台提供抵押品。只有这两个情景不会同时发生，这种「一物二用」的做法就是成立的。本质上，这是Arrow-Debreu证券的思想在DeFi领域的应用，会为DeFi带来新的创新空间。
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