原文作者：Paradigm研究合伙人DaveWhite、研究助理Frankie以及Transmissions11，由DeFi之道翻译编辑。
内容
介绍
动机
当前NFT项目的可替代代币发行方式
问题
解决方案的其他要求
机制
概述
定义
Goo发行
在多个GobblerNFT之间优化Goo生产
Goo保持优化
多个GobblerNFT的Goo代币生产
激励
代码
总结
介绍
当NFT项目拥有一种可替代代币时，持有NFT和代币的社区往往会随着时间的推移而分道扬镳。我们创建了一种机制来抑制这种分歧，并在分歧发生时修复它。我们称之为渐进所有权优化，或GOO。
在我们即将推出的NFT项目ArtGobblers当中，其NFT可生产一种名为Goo的以太坊代币。一个GobblerNFT地址持有的Goo代币越多，它生成的Goo代币就越快。这意味着Goo代币的总供应量每天都会加速增加，从数千增加到数百万甚至更多。
在不拥有任何GobblerNFT的情况下囤积Goo代币，这是一种非常糟糕的策略，因为其他人都会生成goo代币，而你在Goo代币总供应量中的份额将迅速减少到零。另一方面，如果你拥有很多GobblerNFT，但拥有少量的Goo代币，那么与其他玩家相比，你的Goo产量将会落后。
假设你维持GobblerNFT的所有权，其总的Goo代币生产能力为总产量的1%，并且你从未移除你的Goo代币。那么无论你开始拥有多少Goo代币，你最终至少会得到Goo代币总供应量的1%！这确保了Goo长期保持在NFT持有者的控制之下。
新火科技与LD?Capital?US合作推出100%虚拟资产投资基金:5月31日消息，新火科技控股有限公司（1611.HK）与LD Capital US合作推出基金，旨在为合资格的专业投资者提供投资于100% 虚拟资产的投资组合。该基金由新火资产管理（香港）有限公司（新火资管）管理，并采用主动投资策略。
新火资管作为投资经理，将负责管理新火科技与LD Capital US合作推出的主动投资基金。该基金的投资范围将专注于100%虚拟资产，目标客户是经过风险评估和虚拟资产知识评估符合资格的专业投资者。
这个合作将为投资者提供更多在虚拟资产领域进行投资的机会，并利用LD Capital US专业的投研团队和新火资管的管理经验，为投资者创造回报并管理风险。[2023/5/31 11:50:14]
从数学上讲，即时的Goo发行量等于
，
其中mult是GobblerNFT的乘数，是它生产Goo代币的基本速度，我们使用微分方程自动合成随时间推移的Goo发行量，如果你有多个GobblerNFT，也会自动平衡Goo的发行量。
在这个系统中，由于一些非常幸运的数学运算，结果表明，拥有多个乘数和为X的GobblerNFT，与拥有一个乘数为X的单个GobblerNFT相同，这意味着，随着一些玩家获得更多的GobblerNFT，游戏将保持公平。
虽然该机制是专为ArtGobblers项目设计的，但它可用于任何具有可替代代币的NFT生态系统。它使NFT和代币持有者保持一致，同时确保NFT本身的首要重要性。它也很有趣，尤其是与VRGDA等其他机制结合使用时。
在本文中，我们分解了该机制的细节并提供了可用于生产的代码，以便你可以在自己的项目中使用它。
动机
当前NFT项目的可替代代币发行方式
目前NFT项目发行可替代代币有两种主要方式：
Lookonchain：孙宇晨钱包地址收到5250枚ARB空投并转至Huobi:3月26日消息，据Lookonchain监测，孙宇晨钱包地址收到了5250枚ARB空投（价值6981美元），并转移至Huobi。[2023/3/26 13:27:17]
空投，在某个特定时间点，所有NFT持有者都会收到与他们持有的NFT数量成比例的可替代代币数量。
恒定排放，随着时间的推移，每个NFT都会产出大致恒定数量的代币。
一种恒定排放的方法是质押，NFT持有者将他们的NFT锁定在合约中，并每天收到一定数量的代币。
另一种近似恒定的排放方法是PlaytoEarn，拥有或有权访问给定NFT的用户可以玩游戏，然后每天有可能赚取一定数量的代币，具体取决于他们的游戏方式。
问题
在这两种情况下，随着时间的推移，持有NFT的人群与持有可替换代币的人群可能会变得非常不同。
在空投的情况下，由于一些用户在不出售其代币的情况下出售他们的NFT，而另一些用户在不出售其NFT的情况下出售了他们的代币，这导致代币与NFT的所有权不一致，并且不存在使其恢复一致的力量。
即使在恒定排放的情况下，因为可替代代币以恒定的速率发行，NFT和可替代代币所有权实际上不可能随着时间的推移恢复一致：每天，新发行的代币在总供应量中所占的比例越来越小。此外，无论你拥有多少可替代代币，都没有动力将其与相当数量的NFT相匹配，反之亦然。一旦NFT和代币持有者的群体出现分歧，就没有任何东西可以重新调整他们。
解决方案的其他要求
我们希望确保Goo纯粹是一种功能代币，而ArtGobblersNFT本身仍将是经济的支柱。我们还希望我们的解决方案非常高效，NFT社区成员易于理解，最重要的是，使用起来会很有趣。
机制
概述
所有属于给定以太坊账户的ArtGobblerNFT都会将Goo代币排放到对应的「tank」池子中，该地址的所有者可以随时从「tank」池子中添加或移除Goo代币。
ArtGobblersNFT喷出Goo代币的速度与地址的「tank」池子中已经存在的Goo代币的平方根成正比。每个gobbler都有自己的mult乘数，它描述了喷出goo代币的基本速率。
数据：APE 质押量超 8000 万枚，价值约 2.8 亿美元:金色财经报道，据 ApeCoin 官方质押合约数据显示，当前 APE 质押量已经达到 8050 万枚，价值逾 2.77 亿美元。[2022/12/18 21:51:23]
我们使用微分方程自动复合这种瞬时发行，并对其进行延迟评估，以便复合可以在任意长的时间段内发生，而无需花费任何gas。
Goo代币会随时间呈二次方膨胀，这比大多数代币质押方案常见的指数膨胀要慢得多。
当Goo代币与用户的GobblerNFT成比例持有时，Goo代币发行可处于最佳状态，因此规则激励用户按比例持有Goo代币和GobblerNFT。由于Goo代币排放的总体速率一直在增加，所以无论Goo已经发行了多少，这些激励措施仍然很强大。
由于一些非常幸运的数学运算，拥有多个乘数和为X的GobblerNFT，和拥有一个乘数为X的GobblerNFT等效，即使某些用户积累了大量GobblerNFT，也能确保系统保持公平。
定义
mi-Gobbleri的Goo代币排放乘数。
gi(t)-Gobbleri的「tank」池子在时间t时的Goo代币数量。
initialGooi-Gobbleri在最初拥有多少Goo代币。
为了方便起见，我们将使用gi(t)、m以及initialGoo，仅指单个Gobbler，而没有下标i。
Goo代币发行
ArtGobblers以
的速率释放Goo代币。
我们选择平方根发行是为了确保GobblerNFT比Goo代币更基础，你添加到给定Gobbler「tank」池子的Goo代币越多，每个新Goo单位的效用就越少。这意味着用户无法通过在单个Gobbler的「tank」池子中放置大量Goo代币来赚取同等比例的Goo代币。
例如，在时间1时，如果m为2，并且g(1）为2，则即时的Goo代币发行速度会是每天
Visa推出足球主题系列NFT Visa Masters of Movement:11月1日消息，FIFA 官方支付合作伙伴 Visa 宣布联合 Crypto.com 推出足球主题Visa Masters of Movement系列 NFT。据悉，该系列 NFT 将在 Crypto.com 以拍卖形式发售，以 Jared Borgetti、Tim Cahill、Carli Lloyd、Michael Owen 和 Maxi Rodriguez 共 5 位球员的经典瞬间作为创作灵感，拍卖所获金额将全数捐赠给英国慈善组织 Street Child United。[2022/11/1 12:05:33]
个Goo代币。
用数学表示，我们有了以下微分方程：
解之得
展开后，我们得到：
注意：为了方便起见，我们假设时间总是从0开始，而在生产中，必须跟踪自上次与合约交互以来经过的时间。
在多个GobblerNFT之间优化Goo生产
想象一下，你有4个Goo代币以及2个GobblerNFT，其中一个NFT的乘数为1，另一个的乘数为3。
你想决定如何在它们之间分配你的Goo代币，以最大限度地提高你的Goo代币生产速率。
如果你必须将所有的Goo代币存入一个GobblerNFT的池子中，显然最好将其放入乘数为3的GobblerNFT池子当中，此时Goo代币的即时生产率为
然而，在GobblerNFT之间平均分配你的Goo代币会表现地更好，这样做的即时生产率为
。
但事实证明我们可以做得更好。对于任何具有乘数为mi的GobblerNFT组，事实证明，在它们之间分配Goo代币的最佳方法，是将总的Goo代币的
分配给每个NFT。
在这种情况下，我们将分配
个Goo代币给第一个GobblerNFT，将
个代币给第二个GobblerNFT，那么总的Goo代币即时生产率为
。
Goo保持优化
如果用户必须不断地在多个GobblerNFT之间重新平衡他们的Goo代币以保持最佳的生产率，这将是一个有趣但不是特别有用的结果。
幸运的是，一旦平衡，Gobbler就会保持平衡！要了解原因，请注意，根据定义，在平衡时，
为了方便，我们引入一个新常数
，我们得到
并将其代入上述gi(t)的定义中，我们得到
进行简化
因为这对所有i都是正确的，我们看到，无论t的值如何，Goo代币都会与其乘数成比例地分布在gobblerNFT之间，这正是我们保持最佳Goo生产所需的条件。
多个GobblerNFT的Goo代币生产
这意味着我们可自动为用户平衡一次GobblerNFT之间的Goo，并且它们将保持平衡。
即便如此，如果Goo生成率复杂或难以理解，整个系统也不会特别令人满意或有趣，用户可能不知道如何与之交互。
幸运的是，情况并非如此。结果表明?，当Goo在具有乘数mi的GobblerNFT之间最佳平衡时，总的Goo代币产出速率与单个具有
乘数的GobblerNFT的Goo代币产出速率相同。
换句话说，乘数和为100的多个GobblerNFT，与单个乘数为100的GobblerNFT，它们的Goo代币产出速率是相同的。
回到上面的例子，我们可以手动验证是否是这种情况。当我们用乘数为1和乘数为3的2个GobblerNFT，并在它们之间平衡4个Goo代币时，并且实现速率为4的即时Goo代币产出速率，这和将4个Goo代币存放在单个乘数为1+3=4的gobblernft池子中的情况相同，其输出的即时Goo代币产出速率为
。我们可以看到，如果我们有四个GobblerNFT，并且它们的乘数都为1，则总的Goo代币产出速率为
。
最终结果就是，拥有几个乘数和为10的GobblerNFT，与拥有一个乘数为10的GobblerNFT是相同的。这是非常直观且幸运的，因为用户可以简单地操作，而不需要通过改变钱包之间的GobblerNFT分配来操纵Goo代币的生产速度。
激励
由于Goo代币的数量是呈二次方的速度膨胀的，所以持有它而不持有GobblerNFT是一个严重的错误决策，因为你不会产生任何新的Goo代币，并且你在整体Goo代币供应中的比例将迅速减少。
此外，我们可以从上面的自动平衡部分看到，当Goo代币按mult乘数比例分配时，整个生态系统中的Goo产量达到了最佳速率。因此，如果你有很多GobblerNFT，但只有很少的Goo代币，你的Goo代币产量将落后于市场水平，你将被竞争对手击败。因此，用户被激励保持其Goo代币和GobblerNFT持有量大致一致。
更正式地说，假设你拥有一个总乘数为M的gobblerNFT集合，如果你从未移除任何的Goo代币，那么根据g的定义，我们可以看到，最终你的Goo代币供应将大约等于
。
假设所有GobblerNFT的乘数总和为Q。如果Goo代币在所有其他GobblerNFT之间完全平衡，则最终他们的Goo代币供应量将大约等于
，所以Goo代币的总供应量将为
。而你的比例将是M/Q，也就是你的GobblerNFT总乘数所占的比例。
如果Goo代币在其他GobblerNFT之间没有完美平衡，那么你在Goo代币总数中获得的比例，实际要大于你的NFT总乘数所占得的比例。
当然，只有当总乘数随时间保持恒定时，才会出现这种情况，这可能与系统其余部分的工作方式无关。否则，你可能必须采取措施确保你在总乘数中的份额保持不变。
代码
你可以在transmissions11/goo-issuance?找到高度优化、生产就绪的GOO实施代码，欢迎有改进的拉取请求。
结论
GOO是为ArtGobblers项目设计的，但我们相信它适用于各种NFT项目和链上游戏。如果你想通过NFT发行一种可替代的代币，同时确保用户持有的NFT以及代币大致成比例，那么GOO代币模型可能就适合你。
如果你有兴趣将GOO集成到你的项目中，我们很乐意听到你的消息。
致谢：samczsun,RileyHolterhus,Aaru,OttoSuwen,0xmisaka,NNBlossoms,DCFPascal,kootsZhin,snoopy,BenLeimberger,shant,0xQTpie
译者简评：Paradigm提出的"GOO"代币发行机制旨在解决同一个NFT项目的社区分裂问题，但前提条件在于，发行的token是持续通胀的功能性代币，而对于总量有限的治理代币，这种模式似乎是不适用的。对于一些链游项目而言，功能代币的发行或许可以考虑采用这种模型。此外，采用这种方式发行的token,也不太可能在中心化交易所进行交易，因为模型不鼓励token的投机，交易所也需要保护投资者在不知情的情况下购买这种token。
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