隐私比较是指在不暴露双方具体数值的前提下，获取双方数值的大小关系。最早起源于姚期智的百万富翁问题：有两个百万富翁想要比较下谁更富有，但是又不想透露自己有多少钱，如何在没有可信第三方的情况下进行比较？这个问题是由中国第一个也是目前为止唯一一个图灵奖获得者姚期智在1980年代提出的，他是中国计算机学术和教育的第一人，为现代密码学打开了一道新的大门。
在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经通过求职案例介绍了隐私比较的应用场景以及如何实现，本文则主要介绍一种在当前效率比较高的隐私比较协议。
该协议是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一个子协议，并基于此协议实现DRelu激活函数应用于神经网络中。
--相关技术--
该协议主要使用了布尔秘密分享和不经意传输两种技术进行构建：
▲?不经意传输
不经意传输(OT，ObliviousTransfer)是指数据发送方有n个数据，数据接收方接收其中的一个数据，且数据接收方不能获取其他的数据，数据发送方也不知道接收方选择接收的数据具体是哪一个。在之前的文章《基于安全多方计算(MPC)的隐私计算技术(一)》中已介绍过一种实现方案，故本文不再赘述。
美国交通部考虑引入加密货币激励模式解决“停车难”问题:金色财经报道，1月10日，美国交通部（DOT）最近宣布正在研究一种加密货币激励模型，以解决停车位短缺的问题。美国交通部正在通过其“SBIR”（小型企业创新研究）计划审查代币激励模式的可能性。据悉，在 COVID-19 危机之后，消费者、工人和其他司机停车位不足的问题迅速出现，区块链技术可用于为使用公共交通工具的通勤者提供加密货币激励，奖励代币通过用于预留停车位共享停车概念的程序进行，并为用户提供实时奖励并将能够提供透明的信息和可靠的数据。（theblockcrypto）[2022/1/10 8:38:06]
▲?布尔秘密分享
在安全多方计算中会使用秘密分享将数据进行拆分后分享出去，每一方拿到每个数据的相应碎片，对于原始数据的计算逻辑都会转为对碎片的计算，在整个计算逻辑完成后，再将碎片的计算结果进行汇聚还原以获取原始数据的计算结果。
布尔秘密分享是指将一个布尔值b拆分成两个碎片b0、b1，将两个碎片汇聚到一起即可还原出原始数据b。
碎片生成：随机生成一个布尔值b0，并和b执行异或计算出b1=b0⊕b
V神发布旨在解决“大区块链”中心化和信任问题的路线图:12月6日，以太坊创始人V神（Vitalik Buterin）发布文章《Endgame（最后阶段）》。考虑到一般的“大区块链”，即非常高的区块频率、非常大的区块规模、每秒数千笔交易，但也高度中心化的区块链，V神称，至少按照其标准，如何才能使这样的链可接受的无需信任和抗审查？文章提出了一个合理的路线图：1.添加第二层质押，以进行分布式区块验证；2.引入欺诈证明或ZK-SNARK，让用户直接（且低成本地）检查区块有效性；3.引入数据可用性采样，让用户检查区块可用性；4.添加二级交易渠道以防止审查。对于以太坊Rollup的未来，V神表示，没有任何一个Rollup能成功地与大多数以太坊活动保持一致。相反，它们都以每秒几百笔交易的速度达到极限。我们得到一个以太坊的多Rollup的未来，即Cosmos的多链愿景，但是在一个提供数据可用性和共享安全性的基础层之上，用户可以依靠跨Rollup桥接在不同Rollup之间切换，而不需要支付主链上的高额费用。这一切可能需要数年时间才能实现。人们需要数年的改进和审计才能完全放心地将其资产存储在运行完整EVM的ZK-Rollup中，跨域MEV研究也仍处于起步阶段。但是，可扩展区块链的现实而光明的未来可能会出现，这一点看起来越来越清晰。[2021/12/7 12:55:20]
碎片还原：对两个碎片执行异或操作
声音 | Mark Yusko创始人：比特币是解决“通缩死亡螺旋”的良方:对于美联储降息，美元持续疲软，Morgan Creek创始人、首席执行官兼首席投资官Mark Yusko表示，在市场动荡期间，对避险资产的需求通常会上升。目前的情况被Yusko称为“通缩死亡螺旋”，它可能使比特币成为一种典型的避险工具，即便这种加密货币处于不温不火的状态。Yusko进一步指出，比特币是解决所有这些问题的良方。（ambcrypto）[2019/10/7]
b=b0⊕b1
异或运算：布尔秘密分享在异或操作上是满足同态性质的，在本地通过对碎片进行异或操作再还原就等价于对原始数据的异或操作
a=a0⊕a1，b=b0⊕b1
a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)
与运算：布尔秘密分享对于与操作不满足同态性质，使用不经意传输技术以实现安全的与操作：
Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通过与运算使得Alice获取c0，Bob获取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保证双方碎片的安全；
Alice作为不经意传输的发送方，随机生成一个布尔值r作为c0，并按下图生成不经意传输的输入：
动态 | 美国总统特朗普对强势美元不满意 分析师称比特币可解决“特里芬困境”:据Bitcoin Exchange Guide 8月9日消息，美国总统特朗普在8月8日推特上表达了他对美联储的失望，称“美联储将利率维持在高位，使得Caterpillar和Boeing等美国公司很难与其他国家‘在公平的竞争环境中竞争’”。他进一步谈到了他不满意的强势美元。特朗普写道：“作为你们的总统，有人会认为我会对我们的强势美元感到兴奋，但我不是。”加密货币分析师PlanB在推特上回复特朗普称：“特里芬困境可以用比特币解决。让我们来看看特里芬困境吧！强势而稳健的美元，没有印钞，没有负利率，对世界是有好处的。但这损害了美国经济。比特币通过将国家和金钱分离，解决了特里芬困境。比特币是对冲量化宽松和负利率的绝佳工具。”注：特里芬困境：当一个国家的货币同时作为国际储备货币时，有可能造成国内短期经济目标和国际长期经济目标的利益冲突。[2019/8/10]
Bob作为不经意传输的接收方将自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作为不经意传输的选择项获取数据r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作为c1；
声音 | 圣路易斯联储副主席：私有加密货币或解决“特里芬难题”:据Coindesk报道，美国圣路易斯联储研究部门副主席、经济学家David Andolfatto本周二在推特的问答活动中，被一位用户询问是否可以使用加密货币来解决50年以来的特里芬困境。具体而言，美元数十年来一直被视为世界储备货币。为了保持这一作用，美国必须承担贸易逆差。对此Andolfatto表示，如果私有加密货币取代给定的世界储备货币，这将消除该货币的两难境地。[2018/10/3]
可验证c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；
本质是将与运算的所有可能性罗列出来，加入随机项后由另一方根据自己的数据选择混淆后的计算结果。
--实现思路--?
▲明文比较
首先不考虑比较运算的隐私性，平常情况下两个数是如何比较大小的：
将两个数对齐为相同长度的数字数组，长度不够的则在前面补0a=123，b=5879，a=>，b=>
对两个数组里面的数字进行顺序比较，如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比较结果即为两个数据的比较结果，若所有位的数字都相等，则两个数据相等。整个过程可归纳为以下公式：X，Y都是长度为n的数据，1{X，满足大括号内条件时为1否则为0
X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位数据
Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的数据
1{X(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})
1{X1
...
1{X(n-1)
▲不安全的隐私比较
如果要将上述比较方案转为隐私比较，最容易想到的方案是将两个最小比较单位的数的比较隐私化，在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经介绍过：对于两个最小比较单位的比较可通过不经意传输协议来完成。这样确实是保证了单个最小比较单位的安全性，但是对于某些情况，会暴露出数据的一些情况：
a=1230?b=1231，对于这两个数字的比较，如果b作为ot的接受方也就是最小比较单元数据比较结果的获取方，按照上述方案进行比较，会有两点额外信息被泄露：
1）在前几位相同的情况下：b会知道a的前三位是123；
2）两个最小单元的数据是最小单元范围的两端数据：b会知道a的最后一位是0；
而根据以上两个信息b甚至可以直接反推出a的数据，在这种情况隐私比较也就不隐私了。
▲?消除不安全
本论文中的隐私比较协议，整个比较思路和上面不安全的隐私比较是一致的，但是该协议引入了秘密分享技术，在通过不经意传输协议获取比较结果时发送方对每个数据都混淆上一个随机项，这样双方都不会获取到最小比较单元数据的比较结果，而是比较结果的碎片，并使用碎片按照明文比较的流程递归的进行比较，所有最小比较单元都比较完成后，再将比较结果的碎片进行还原以获取整个数据的比较结果。
由于最小单元的比较结果都是碎片，到比较结束才会还原递归计算的结果，就避免了获取最小比较单元比较结果导致的信息泄露。
--协议流程--
Alice拥有数据x，Bob拥有数据y，数据的二进制长度为l，最小比较单元的二进制长度为m，划分的最小比较单元个数为q=l/m，最小比较单元的十进制最大值为M=2^m-1
1）双方分别划分数据：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)
2）对于所有的最小比较单元xi(0<=i通过不经意传输获取每个最小比较单元比较结果的碎片
Alice作为不经意传输的发送方准备数据：随机生成布尔值_0，_0，分别作为xi是否小于和等于yi的布尔分享碎片，对于0<=j<=M，分别设置两个不经意传输实例的输入为：sij=_0⊕1{xi
tij=_0⊕1{xi=j}
Bob将yi作为输入分别执行两个不经意传输实例，获取两个比较结果的碎片：例如当m取2时，Alice的第一个最小比较单元x0=2，Bob的第一个最小比较单元y0=1，Alice随机生成_0，_0，并按下表生成两个不经意传输的输入：
Bob使用y0作为两个不经意传输的选择项，获取：
_1=0⊕_0，_1=0⊕_0
3）所有最小比较单元比较完成后，双方都获取了对应的最小比较单元间是否小于和是否等于的布尔分享碎片，即可按照明文比较流程，使用碎片递推计算出最终比较结果的碎片。
对于碎片的异或操作，只需要进行本地对碎片进行异或就行。对于碎片的与操作，则需要按照上面介绍的方案通过不经意传输计算出结果的碎片。
在递推过程中主要有两个地方需要执行与操作：
当前面所有比较单元相等，需要比较下一个时：1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}
计算前面所有比较单元是否都相等时：1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}
--总结--
该协议整体思路和明文的比较流程一致，并使用不经意传输和秘密分享技术保证数据的隐私性，也是当前效率比较高的协议。
对于单个元素的比较，与运算的OT实例，无法通过OT扩展进行优化，因为需要进行递归的计算，前后有依赖关系。对于批量元素的比较则可在纵向对于相同位置与运算的OT实例通过OT扩展来优化效率。
作者简介
刘敬趣链科技数据网格实验室BitXMesh团队
参考文献
原论文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.
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