作者：DeFi研究员VincentLu
Pechtl的模型
1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。
Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：
中币（ZB）市场研究报告：若多头突破28307美元比特币价格将继续上涨:据中币（ZB）市场研究报告显示，比特币价格在12月21日至24日进行了整合，测试了之前的高点和低点，创造看涨局面。25日，比特币价格突破盘整区域，印出24592.30美元的高点。交易员们在牛市势头的带动下上行，随后于27日创下了历史新高，达到了28400美元。技术上看，比特币价格创造了一个高高高低的市场结构；RSI指数触及80高点在超买区域；9日移动均线对价格上行起到了动态支撑作用。未来一周的重点区域将是高点28307美元和低点24421美元，如果多头突破28307美元，比特币价格将继续上涨；但如果失败，那么我们可以预期上周的反弹将出现修正，这将创造更高的反弹低点，并进一步突破历史新高，将可能在2021年初迎来更多的反弹。此外，该报告还对ETH以及TRX做出了一周内技术分析。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/12/28 15:54:17]
认沽期权的定价可以用如下算式来表达：
中币（ZB）市场研究报告：若突破阻力位比特币价格也将随之出现重大突破:据中币（ZB）市场研究报告显示，昨日，在12月21日BTC价格迅速暴跌至22550.71美元的主要支撑位后空头压力降温，开盘后出现盘整。技术上看，在多头捍卫了22657.86美元的主要支撑位之后头肩市场结构失效；布林带区间趋于一致；20期简单移动平均线作为动态支撑位，水平支撑位为23093.47美元；比特币价格盘中收多；RSI上涨至50的中性区域上方，在59.23积极区域出现看涨偏见。未来一天，多头将面临24090.91美元的主要阻力位，如若突破则BTC价格也会随之出现重大突破，延续12月反弹；如若未能突破，则BTC价格将重新测试22657.86美元的主要支撑位。此外，该报告还对BCH做出了一周技术分析。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/12/23 16:15:25]
动态 | 中商产业研究院发布《2019年中国区块链产业园投资前景研究报告》:据中商情报网，中商产业研究院推出《2019年中国区块链产业园投资前景研究报告》。报告表示，现阶段，区块链产业园虽然遍地开花，但同质化现象却非常严重，产业园区集聚效应并不明显。不过已有少数产业园区正结合当地的产业结构，重点打造区块链+金融、政务、溯源等鸽子主题的应用场景试验区，积极探索差异化特色化发展路线。[2019/9/8]
其中S为现价，X为行权价，波动率为σ
在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量
中通快递发布区块链技术研究报告:5月8日，中通快递发布《实体化区块链：内生于中通快递的共创生态系》。这是第一份由国内快递企业发布的区块链技术研究报告。报告不仅从多重中心化、分布式记账、信用约束和密钥思维等多个方面，系统地引用实体区块链的概念对传统快递加盟制进行了重新定义和诠释。报告还对区块链技术在快递行业的未来应用做了展望，提出特色农产品的品质化链路、跨境电商的链式贯通两大应用场景。中通发布区块链研究报告希望推动这一技术在物流行业的应用。今年一季度，中通的电子面单使用率已经提升到94%。[2018/5/8]
基于Pechtl模型的改动
我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。
考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：
我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：
模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：
把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：
Python模拟
我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。
这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。
永续时间转换期权的定价方式
在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：
原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79
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