前言
本篇是“PLONKVSGroth16”的下篇，在上篇中我们对PLONK作了简要介绍，分析了PLONK和Groth16算法在「可信验证」和「约束构建」上的异同。那么，接下来让我们一起看看在后续的「证明生成」和「验证阶段」两者将有怎样的差异，以及整体上的性能区别。
证明生成
对于程序qeval,prover需要证明自己知道qeval(x)=35的解，即x=3。
defqeval(x):
y=x**3
returnx+y+5
在上篇中我们已经介绍了PLONK的约束形式：门约束与线约束。继续使用之前的例子，约束意味着零知识证明系统将这个问题约束成了一组格式固定的数学表达式，即问题描述等价于约束描述。而如果证明者真的知道这个问题的答案，将答案和计算中的中间参数代入约束表达式，这个组表达式必将是成立的。反之，如果该Prover提供的一组解无法使表达式成立，说明prover并不具备关于该问题解的知识。
海南大学密码学院获批国家重点研发计划“区块链”重点专项项目:金色财经报道，近日，海南大学密码学院教授曹春杰牵头，联合中科院信息工程研究所、西安电子科技大学、中国电子科技集团有限公司、国家信息中心等单位科研团队申报的国家重点研发计划“区块链”重点专项项目获得立项批复。
该项目在海南落地实施，并开展区块链技术在金融科技、政务民生、社会治理等场景下的示范应用，将有利于推动海南自贸港开放环境下区块链应用生态的健康发展，为我国区块链监管技术的创新发展探索路径、积累经验、提供示范。（南海网海南新闻）[2022/3/21 14:08:26]
这是最朴素的证明验证思路，可以将它看作是“锁”和“钥匙的配对“：该问题约束的构建类似于“打造门锁“，而针对该问题提供的一组解信息就是”一把开启门锁的钥匙“。显然，Prover可以举着自己的解交给验证者来验证。可是这违背了我们的零知识原则：Verifier不应该获取到Prover的隐私信息。
那么有什么方法能在解锁的同时保护隐私信息呢？
Neo创始人达鸿飞：区块链在技术上可通过新型密码学工具或分层来解决隐私保护难题:Neo创始人达鸿飞在微博上表示，在人工智能大会直播环节与大家就区块链技术价值做了更深入的讨论。曾有杂志把区块链比作信任的机器，输送“石油”，这里的“石油”其实是指我们从繁杂的数据中提炼出的有价值的数据。人们逐渐意识到数据作为一种新型生产要素，蕴含着许多有价值的信息，而人工智能、大数据等新兴技术可以把这些有价值的“石油”从地底下提炼出来。但提炼后如何运输给需要的人和企业？区块链可以完成这个职责，区块链可以确认数据归属权、使用权等，把数据这种新型要素组织起来，把经济活动的行为用数字化的方式完成，最终实现减少碳排放的大目标。
区块链在技术上可通过新型密码学工具，如零知识证明，或分层来解决隐私保护难题。从治理的角度，探索区块链的可管理性，与现存法律及制度进行结合，有助于区块链成为主流化的应用。[2021/7/13 0:48:20]
这里我们用到一个简单的数学小技巧：减除，对此不太了解的读者可查阅文章最后的前置知识。在前文《超强进阶：PLONKVSGroth16》我们已经对从约束系统转化到多项式进行了详细的描述，在此我们不再赘述具体的转化过程，但需要重复的一点是：根据生成时使用的点值对，生成的多项式在这些点处的取值将恒为0。PLONK同理，此处我们给出两种算法的约束系统转化为多项式后的形式。
声音 | 中科院院士王小云：密码技术对国家网络空间安全治理至关重要:12月13日，第十届中国信息安全法律大会暨密码法治高端论坛在北京召开。中国科学院院士王小云作题为《区块链与密码技术》的特邀报告。王小云从密码学发展、密码哈希函数、区块链技术三大部分对区块链与密码技术做了全面深入的解读。她指出，密码是保障网络与信息安全的核心技术和基础支撑，关键科学问题为数学问题。技术支撑对国家整个网络空间安全治理和产业高质量发展都至关重要。密码技术可以支撑网络安全法、密码法等国家基础立法中明确的保密性、真实性、可靠性、完整性等强制性要求。[2019/12/17]
Groth16:
PLONK:?我们设门约束多项式为D(X)，线约束多项式为L(X)，那么PLONK的整个约束多项式将被表示为：
动态 | 密码技术广泛应用于区块链等领域 《密码法》实施将有力推动网络空间的安全建设:据央视报道，13日，第十届中国信息安全法律大会在北京召开，参会的专家学者表示，明年元旦正式生效的《中华人民共和国密码法》，是我国国家安全法律体系的重要组成部分。密码技术广泛应用于第二代居民身份证、芯片银行卡、税收、区块链等领域，在当前网络犯罪高发的态势下，《密码法》实施后，将有力推动网络空间的安全建设，遏制网络犯罪。[2019/12/15]
可以看到，两者都使用了减除的思路，也就是这里的h(X)和ZH(X)，其具体内容取决于构建约束多项式时取的点值。
证明与验证
同样在之前的文章中，我们可以看到Groth16的证明规模极小，只包含三个群元素A,B,C。然而，这样优雅的证明实现依赖于它的非通用可信设置，这也是Groth16的一大痛点。在Groth16中，证明方提供A，B，C，验证方基于可信设置提供的参数，构建一个配对验证等式。在验证过程中包含了三次配对操作，也就是对验证性能影响较大的耗时运算。Groth16的具体证明验证如下所示。
密码学专家：闪电网络主链beta测试版只是实验的开端:15日闪电网络实验室正式上线了主链的测试beta版本，自称是“重要里程碑”，然而美国约翰霍普金斯大学的密码学专家马修?格林(Matthew Green)今日在发推称，“很多人把闪电网络beta测试版当作是一个成功的结果，但其实这只是一个苦难重重的实验的开端”。闪电网络实验室近日宣布获得250万美元种子轮融资。[2018/3/17]
Groth16证明：
Groth16验证：
相比之下，PLONK的证明验证将会复杂得多，这也是使用通用可信设置付出的代价。从验证方角度看，由于可信设置参数缺少了包含问题具体内容，从而无法帮助其构建一些制约证明多项式的值。因此，如何固定住证明多项式的内容成为一个难题。PLONK使用的一个思路是引入Kate承诺。
结合前述的约束多项式，我们可以对t(x)中出现的每一项都构建一个承诺，以实现验证方的验证。PLONK证明的具体内容如下，包含了两个点处的验证：Wz(X)为多个多项式的同点承诺，Wzw(X)则为另一个点处的对z(X)的承诺。
最后，PLONK的验证在原文中也被归纳为一个简洁的公式，实际上就是将上面提到的两个点处的承诺简单相加，具体等式如下所示：
以上就是PLONK和Groth16算法内容的具体对比结果，讲了这么多冗长的公式变换，两者在性能层面的差距究竟如何呢？
性能比较
在这里我们给出的是PLONK论文中的结论。Table1是在证明阶段的一个性能比较，Table2则是验证阶段的性能。可以看出，在验证上，两者的差距不大，Groth16比PLONK多了一次配对运算；而在证明方面我们遗憾地发现，Groth16不论在证明的工作量还是证明长度上仍然保持着最优的性能。但需要指出的是PLONK，尤其当它工作在fast模式时，所使用的SRS长度是所有算法中最短的。
▲验证阶段性能比较
▲证明阶段性能比较
前置知识
多项式减除
顾名思义，化减为除：若我们需要证明一个多项式f(x)在点a的取值为b，也就是证明f(a)-b=0；那么我们可以将其转换为证明多项式f(x)-b可以整除(x-a)。其数学表示：
设多项式f(x)且f(a)=b，则存在一个多项式g(x)，使得：f(x)-b=g(x)(x-a)
kate承诺Kate承诺是由Kate，Zaverucha和Goldberg在2010年提出的一种多项式承诺方案。Kate承诺有多种形式，本文仅介绍PLONK中使用的常用形式，详细可参考其paper中的相应内容。其常用形式可以概括为对多项式的隐藏和部分打开验证。针对多项式f(x)，Kate承诺的具体步骤如下：
1）构造f(x)在点a处的承诺C
C：f(a)
2）选取点z，执行f(z)的opening
gz(x)=f(x)-f(z)/x-z
wz=gz(x)
3）给定f(z),C和Wz，验证Kate承诺
C=wz*(a-z)+f(z)
以上就是“PLONKVSGroth16”的全部内容，如有任何疑问，欢迎添加小助手桔子加入技术交流群，在这里，你想知道的都会得到解答～
A.Kate,G.M.Zaverucha,andI.Goldberg.Constant-sizecommitmentstopolynomialsandtheirapplications.pages177–194,2010.
ArielGabizonandZacharyJ.WilliamsonandOanaCiobotaru.PLONK:PermutationsoverLagrange-basesforOecumenicalNoninteractiveargumentsofKnowledge.2019.
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