从数学角度论证和解释 Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队设计的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。
最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。
关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。
智利央行将在明年年初确定数字货币战略:金色财经报道，智利央行行长Mario Marcel周一表示，智利央行将在2022年初就可能推出数字货币的战略做出决定，因为全球政策制定者都在寻求跟上加密货币的步伐。央行行长表示，他已经成立了一个高级别工作组，研究铸造“数字比索”的中期战略，以满足“日益具有挑战性的支付行业的需求”。Marcel告诉立法：“根据与公众需求、金融稳定性和货币政策有效性相关的目标，中央银行将在2022年初确定一项提案，其中包含最终在智利发行数字比索的选项和要求。”[2021/9/28 17:11:04]
假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 yrate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 xin=Nxrate，售出的 Y 总量为 yin=Nyrate。
智利加密货币交易所Badu否认欺诈指控:9月4日消息，伊塔乌银行（Itau）在9月2日再次指控智利加密货币交易所Badu未经授权欺诈性转移客户资金2000万比索（26000美元）。根据Criptonoticias中的一份报告，该银行还指控Badu伪造并使用个人资料来助长欺诈行为。对此，该交易所发言人表示指控毫无根据。（news.bitcoin）[2020/9/4]
同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 xreserve 和 yreserve 分别表示为 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。
按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同时 AMM 会更新 xreserve 和 yreserve 的值，整个过程总共交易 N 次。
智利两家数字货币交易所银行账户被冻结:外媒消息，近日，智利有两家数字货币交易所，BUDA和CRYPTOMRKT的银行账户被银行突然冻结。两家交易所已经要求银行和金融机构协会（ABIF）出台明确规定，提高银行业在数字货币领域的透明度，并且希望监管机构能够合理调节，确保市场正常运转。[2018/3/26]
值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。
首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分别为 xn-1 和 yn-1。
接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 xrate 和 yrate，命：
因为 xrate 和 yrate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，
化简，
在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我们进一步可以获得 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，
通过观察，我们发现 xn*yn=xn-1*yn-1，这正好符合 AMM 的循恒定乘积做市的前提要求。
令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个常数。
先对 xn 求得一般公式，并获得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。
yn 的分式线性递归表达式如下：
首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，则
计算得到，
而，
xin 等于 0，yin 不等于 0 时，讨论同上。
若 xin 和 yin 都不等于 0，对于一般的分式线性递归，我们可以采用不动点的方法求解。
进一步计算，
TWAMM 的基本假设是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，也即是 N 可以取无穷大，这时候可以获得 xN 的极限值。
其中，
相似的，
最后，经过简单的验证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然满足 AMM 的恒定乘积。
至此，我们完成了 TWAMM 的数学原理严格的论证和解释，并得到了与 「时间加权做市商 TWAMM」 一文完全相同的结论。
撰文：luffy
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