特殊增长率：
1.间隔增长率。
2.混合增长率。
3.年均增长率。
一、间隔增长率
间隔增长率：
1.识别：中间隔一年，求增长率。
例：2019年较2017年增长百分之几？
答：增长百分之几，求增长率。2019年与2017年中间隔了2018年，隔一年，求增长率，为间隔增长率问题。
2.公式：r=r1+r2+r1*r2。推导：有2017年、2018年、2019年，2019年为现
期，2017年为基期，2018年为间隔时期。2018年到2019年这一年的增长率为
r1，2017年到2018年这一年的增长率为r2，假设2017年的值为A，现期量=基
期量*，则2018年的值=A*，2019年的值=A**，求2019年较2017年的增长率，增长率=/基期量=/A=*-1=1+r2+r1+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。
3.关键点：
r1、r2怎么找？涉及三个时间，r1是现期的
同比增长率，r2是间隔时期的同比增长率。
①例：2018年比2016年增长了百分之几？
答：2018年是现期，2016年是基期，2017年间隔时期。r1是2018年的同比增长率，r2是2017年的同比增长率。
②练习：
a.2017年比2015年增长了百分之几？
答：r1是2017年的同比增长率，r2是2016年的同比增长率。
b.2014年比2012年增长了百分之几？
答：r1是2014年的同比增长率，r2是2013年的同比增长率。
公式怎么算？r=r1+r2+r1*r2。
①先加后乘，结合选项判断“r1*r2”是否需要计算。
②若r1、r2绝对值均小于10%时，r1*r2可忽略，假设r1=r2=10%，r1*r2=1%，如果r1、r2绝对值均小于10，则r1*r2＜1%，非常小，可以忽略；r1*r2不能忽略
时，一个不变，另一个百化分。
③例：a.5%+8%+5%*8%≈？
第一组选项：A.10.4%、B.11.4%、C.12.4%、D.13.4%
答：先算加法，5%+8%=13%，13%+5%*8%＞13%，对应D项。
第二组选项：A.13.2%、B.13.4%、C.13.6%、D.13.8%
答：先算加法，5%+8%=13%，5%*8%=0.4%，13%+0.4%=13.4%，对应B项。
b.19%+33.3%+19%*33.3%≈？
答：先算加法，19%+33.3%=52.3%；19%、33.3%均大于10%，一个不变，另
一个百化分，33.3%≈1/3，19%*33.3%≈19%*=19%/3≈6.3%，52.3%+6.3%
=58.6%。
2018年12月末，本外币存款余额182.52万亿元，同比增长7.8%。月末人
民币存款余额177.52万亿元，同比增长8.2%，增速比上月末高0.6个百分点，
比上年同期低0.8个百分点。
2018年12月末，人民币存款余额约比2016年12月
末增长。
例1.增长+%，求增长率。2018年12月末与2016年12月末中间间
隔2017年12月末，隔一年求增长率，间隔增长率。r1是2018年12月末的同比
增长率，r2是2017年12月末的同比增长率。主体是人民币存款余额，定位材料，
“月末人民币存款余额177.52万亿元，同比增长8.2%，增速比上年同期低0.8
个百分点”，即r1=8.2%，r2=8.2%+0.8%=9%，间隔r=r1+r2+r1*r2=8.2%+9%+8.2%*9%=17.2%+8.2%*9%＞17.2%，比17.2%略大一点，对应C项。
二、混合增长率
混合增长率：如水和盐放在一起，就会变成盐水，两个部分形成
成一个总体的过程，就叫混合。
1.题型识别：求增长率；明显有部分混合得到整体的关系。
例：已知进口额增长率，出口额增长率，求进出口额增长率。
答：求增长率，进口额+出口额=进出口额，进口、出口是部分，进出口是总
体，两个部分相加得到总体的过程，就是混合，考查混合增长率。
例：已知上半年增长率，下半年增长率，求全年增长率。
答：求增长率，上半年+下半年=全年，上半年、下半年是部分，全年是总体，
两个部分相加得到总体，考查混合增长率。
例：已知第一、二、三产业增加值的增长率，求GDP的增长率。
答：求增长率，第一产业增加值+第二产业增加值+第三产业增加值=GDP，三
个部分相加得到总体，考查混合增长率。
2.解题口诀：
混合后居中不正中。假设进口增长
率为10%、出口增长率为20%，则进出口增长率介于10%～20%之间。
偏向量较大的。假设进口增长率为10%、出口增长率为20%，则进出口
增长率介于10%～20%之间。如果进口数值比较大，则进出口增长率偏向10%；如
果出口数值比较大，则进出口增长率偏向20%。
推导：混合后居中不正中；偏向基
期量较大的。注：画线段，部分在两侧，总体
在之间。
例：全班分为男生和女生，2020年男生54人、女生66人；2019年男生40
人、女生60人。2020年相比2019年，男生增长量为14人，女生增长量为6人
求全班的增长率。
答：增长率=增长量/基期，男生增长率=14/40=35%，女生增长率=6/60=10%。
2020年全班人数=54+66=120人，2019年全班人数=40+60=100人，2020年全班人数增长量=120-100=20人，全班增长率=20/100=20%，20%介于10%～35%之间，全班=男生+女生，全班增长率介于男生增长率与女生增长率之间。
3.口诀如何操作：口诀是递进的，第一句判断不出来，再用第二句。
混合后居中不正中；偏向量较大
的。画线段，部分r写两端，找中间值=两端之和/2，确定总体r。三、年均增长率
年均增长率：指的是一个时间段内，平均每年增长的率。
1.识别：年均增长最快、年均增速排序、年均增长+%。
2.公式：n=现期量/基期量。
3.推导：2010年为A万元，2015年为B万元，假设平均
每年增长r，2011年：A*；2012年：A*；2013年：A*；
2014年：A*4；2015年：A*5=B，变形得：5=B/A。
4.年均增长问题，现期、基期。
给具体时间段：
例：2011年～2015年的年均增长率为百分之几？
答：开始的时间为基期，结束的时间为现期，即现期为2015年，基期为2011
年，年份差为2015-2011=4。
五年规划：基期往前推一年。
①例：十二五期间的年均增长率为百分之几？
答：现期为2015年，基期前推一年为2010年，年份差为2015-2010=5。
②例：十三五期间的年均增长率为百分之几？
答：现期为2020年，基期前推一年为2015年，年份差为5。
5.考查：
比较：n相同，直接比较“现期量/基期量”。“现期/基期”更大，年均增长率就更大。
计算：代入排除。
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