一些文章已经把两位经济学家的贡献讲得很清楚了，我就来稍微讲一下经济学中auctiontheory的发展吧。
经济学的一个非常重要的目的在于通过提高资源配置的效率，来提升社会总效用。拍卖在经济学中，本质上是一种用来提高社会资源配置效率的手段。
所以，如何优化拍卖方式，使得资源配置效率最高，则是经济学家一直以来的研究方向。
先从单品拍卖讲起。
传统的拍卖有四种形式：
荷式拍卖：卖家给出一个较高的初始价格，然后逐渐降低出价，直到有竞拍者接受并成交，出价信息公开，能被所有竞拍者看到；
英式拍卖：卖家给出一个较低的初始价格，然后竞拍者逐渐抬价竞拍，直到无人出更高价格，出价最高者竞拍成功，出价信息公开，能被所有竞拍者观察到；
一级封闭拍卖：所有竞拍者向卖家提交各自的出价，出价最高者得，支付最高出价价格，出价信息不公开，竞价者不知道彼此的出价；
二级封闭拍卖：所有竞拍者向卖家提交各自的出价，出价最高者得，支付第二高出价价格，出价信息不公开，竞价者不知道彼此的出价。
英式拍卖在现实中的应用是最广的，也是大众心目中最熟知的拍卖形式。这四种拍卖形式都是先于拍卖理论几个世纪出现的，也是研究拍卖理论的基础和核心模型。
Nash在1950年的博士论文Non-CooperationGames可以说是研究拍卖理论的基础，有了非合作博弈的基础，拍卖才能真正被抽象化成一个严格定义的经济学和数学问题来研究。
我们先从最简单的模型开始。
我们考虑一个例子。假设有一个拍卖活动，是竞拍和五月天单独乐队单独吃饭的机会，假设这个机会不能转让，不会带来任何商业宣传和公开引流的价值。每个人愿意为这个和明星吃饭的机会付出多少钱，是完全取决于你自己如何衡量这顿饭的意义。对非常有钱的歌迷来讲，可能价值几万甚至几十万；对于不喜欢或者根本没有听说过他们的人而言，可能价值就非常低。这种情况下，我们就说这种竞拍商品只有privatevalue，commonvalue约为零。
Vickrey(1961)构造了这么一个非常简单的拍卖模型，竞拍商品只有privatevalue，假设所有竞拍者都是风险中性的，信息来源也是公开的。Vickrey(1961)在他的研究中验证了，在这种情况下，荷式拍卖和第一价格封闭拍卖是strategicallyequivalent，且这两种拍卖方式下并不存在占优策略；英式拍卖和第二价格封闭拍卖是strategicallyequivalent，且这两种拍卖方式下则存在占优策略，即出价等于商品对竞拍者的价值。Vickrey(1961)又进一步论证了所有四种竞拍方式都能够达到最优匹配，即商品落入能从中获得最高价值的竞价者手里。具体论证过程和方法大家感兴趣的可以自行阅读Vickrey的论文。
这是拍卖理论中非常重要的一个定理，叫做revenue-equivalencetheorem。Vickrey教授对拍卖理论作出了重大贡献，他在去世的前三天获得了1996年的诺贝尔经济学奖，从某种程度来讲，也算是一件幸事。
然而，pureprivatevalues的假设太过于理想化了，现实中的竞拍品很难完全满足。
我们再考虑另一个例子。拍卖物是一罐100块钱的硬币，所有竞拍者都不知道罐子里到底有多少硬币，但可以通过观察和掂量来判断和猜测。对任何人而言，这罐硬币拿到手之后就严格值100块钱。这个对所有人而言都一样的价值，就是commonvalue。在这个特殊的例子里，商品只有commonvalue，没有任何privatevalue。然而，这个情形中，每个人事先并不知道罐子里有多少钱，每个人观测之后的判断和猜测也是不一样的。你掂量了一下，手感可能是50个硬币；另外一个人可能猜的是150个硬币。
这个模型又叫mineral-rightsmodel，拍卖一个矿产开采权的时候，每个公司对于矿藏的勘测和预估可能有所不同，但这个矿藏到底有多少矿，对每个公司而言commonvalue都是一样的。这个模型中，不同公司的估值不同，但如果你知道别的公司的估值，其实也会影响到自己的判断。如果你知道其他公司给这个矿产的估值都是10亿上下，你估了100亿，你肯定会怀疑自己。
Wilson(1969)第一个提出基于conditional-independenceassumption的commonvalue拍卖模型，发现这种情况下，就会出现所谓的『Winner'sCurse』——出价最高的人，给出的bidprice要高于、甚至远高于平均价格。也就是，谁赢了拍卖，谁就亏了，他付出的要多于商品本身的价值。
就这个硬币罐的例子而言，只要竞拍者数量足够多，其实所有竞拍者猜出来的平均价格，应该和100差不了多少。每个理性人愿意支付的最高出价，都等于自己对硬币数的估计价。
好的，我们来做一道简单的小学数学题：已知n个竞拍者出价的平均值为100，请问出价最高的竞拍者，出价是高于100还是低于100还是等于100？所以，最后成交的竞拍者，大概率是亏本的。
Wilson也是第一个将『Winner'sCurse』严格进行理论定义和分析论证的。当然了，我举这个例子只是为了让大家直观明白什么叫做『Winner'sCurse』，严格的数学证明可以看Wilson(1969)的论文。
事实上，现实中的拍卖品，都很难只有privatevalue或者commonvalue，一定是两者兼具的。举个例子，我们竞拍一处房产，这个房产离每个人的工作单位远近不同，不同竞拍者对配套设施的价值评估也不一样，这个属于privatevalue；而大部分人买房子还会考虑之后的出售和升值情况，这个属于对每个人相同的commonvalue。
Milgrom(1981b)构造了将两者融合的更贴近现实的混合模型，MilgromandWeber(1982)进一步论证了，在同时存在private和commonvalue的情况下，英式拍卖和第二价格拍卖不等价，英式拍卖会导致更高成交价，第二价格拍卖又比荷式拍卖和第一价格拍卖导致更高成交价；他还发现，如果卖家对自己的卖品提供的有保障的信息越多，那么卖家获益会更高。这两个结论就是所谓的linkageprinciple，拍卖形式披露的信息越多，最终的成交价就越对卖家有利。而我们知道，『赢家诅咒』出现的最大原因就是，出价者由于缺乏信息而导致的对价格的错误估计。所以，信息披露越多，也能缓解『赢家诅咒』。
后来的拍卖行业，拍卖前卖家会提供有资质的商品信息披露已经成为行业惯例，而这个行业惯例的理论基础就是MilgromandWeber(1982)的研究。
之后，基于Wilson和Milgrom的模型，又有很多相关拓展和应用，这里就不列举了。
前面讲的都是单一拍卖品模型，但现实生活中，多物品拍卖也越来越常见，一种比如国债拍卖、电力拍卖，属于同质商品；还有一种比如无线电频率、公交线路拍卖，属于不同质商品。当然了，现实中，这两种有时候界限也不是那么泾渭分明。
先说同质商品拍卖。
Wilson(1979)最早构造了同质多商品拍卖的模型，竞价者会衡量每一单位对自己的边际效用从而进行差异定价。Wilson(1979)发现，当人们竞拍同质多物品时，往往给出的单位出价会低于他们对商品的价值衡量。
基于他的研究，后来KlempererandMeyer(1989)将shareauction的模型拓展为多个seller的竞价，也就是我们所熟知的竞标和招标。
Wilson(2002)后来又进一步设计了一个关于电力市场的auction模型，同时又将shareauction的模型做了进一步拓展。
再说异质多商品拍卖。
这个就不得不提到美国联邦政府在90年代早期的无线电波频率许可证拍卖。
随着移动通讯需求的激增，移动通信公司也越来越多，美国政府分发无线电波频率采用的彩票制随机分配。然而，这种彩票制分配导致了不同地区的同一频段在不同的公司手里，所以，频段二手交易市场变得非常火爆。一方面，这样做效率很低；另一方面，这些钱都流入了二手市场，联邦政府挣不了钱。
于是，1993年，联邦政府决定采用拍卖的方式来分发频段。这个拍卖机制，SimultaneousMultipleRoundAuction(SMRA)，也叫theSimultaneousAscendingAuction(SAA)，是基于两个非常详细的proposal，一个就是由Milgrom和Wilson设计的，另一个是PrestonMcAfee设计的。
这个拍卖设计可以说是拍卖理论的最经典的应用之一了，也是Wilson和Milgrom获得诺奖的重要成就。
如今的拍卖理论已经有了非常多的延伸和拓展，有些延伸和拓展是Wilson和Milgrom做的，有些是其他经济学家做的。拍卖理论在现实中的应用也越来越广。
以上大概就是拍卖理论的发展。Wilson和Milgrom这对师生，在这个领域做出的贡献，相信大家也有了一定的了解。
参考文献：
Milgrom,P.(1981b).Rationalexpectations,informationacquisition,andcompetitivebidding.Econometrica,49:921–944.Milgrom,P.andWeber,R.J.(1982).Atheoryofauctionsandcompetitivebidding.Econometrica,50:1089–1122.Nash,J.F.(1950).Non-cooperativegames.Ph.D.dissertation,PrincetonUniversity.Vickrey,W.(1961).Counterspeculation,auctions,andcompetitivesealed-tenders.JournalofFinance,16:8–37.Wilson,R.B.(1969).Competitivebiddingwithdisparateinformation.ManagementScience,15:446–448.Wilson,R.B.(1979).Auctionsofshares.QuarterlyJournalofEconomics,93:675–689.Wilson,R.B.(2002).Architectureofpowermarkets.Econometrica,70:1299–1340.
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