TL;DR
在上一篇文章Hello,OlaVM!中提到，OlaVM的愿景是建立一个高性能的ZKVM，本文将重点介绍使得OlaVM获得高性能的工具之一，Lookupargument。Lookupargument对缩减电路规模，以提高ZK效率有很重要的作用，在ZKVM的电路设计中被广泛应用，通过本篇文章你可以了解到：
1.Lookupargument在ZKVM中将发挥着怎样的角色？
2.Plookup协议原理。
3.Halo2的Lookupargument协议原理。
4.两个Lookupargument算法之间的联系。
TherolesinZKVM
所谓的ZKVM，其实就是用ZK约束VM所有的执行过程，VM的执行过程一般可以分为：指令执行，内存访问，内置函数执行等。在一个trace里执行对这些操作的约束看起来有点不切实际，首先，不同操作类型的约束对应不同的trace的宽度，如果其中一个约束对应的trace宽度特别大，就会造成其余约束对应trace的浪费；然后，一个trace里有太多不同的操作类型，就会引入更多的selector，不仅会增加多项式的个数，而且还会增加约束的阶；最后，由于群的阶限制，trace的行数不能超过这个群的阶，因此，应该尽量减少某种类型的操作所占用的trace行数。
波场TRON账户总数突破2500万:2021年3月16日，据TRONSCAN波场区块链浏览器（https://tronscan.io）最新数据显示，波场TRON账户总数达到25,000,097，突破2500万。2021年1月25日，波场TRON账户总数突破2000万，短短50天，波场TRON用户增加500万，日均增长10万用户，波场TRON各项数据稳中前进，波场生态逐渐强大的同时，也将迎来更多交易量。[2021/3/16 18:48:16]
因此，为了简单，我们需要：
a.把不同的操作类型分成多个子trace，然后分别证明，主trace和子trace之间需要通过Lookupargument来保证数据的一致性。
b.对于一些ZK-unfriendly计算，我们可以通过Lookupargument技术来缩减trace的规模，比如位运算等。
当然，也有其他的一些技术手段来减少trace规模，我们将在后面的文章中给予说明。
Lookupbetweentracetables
VM所有的执行过程会组成一个完整的trace，称为主trace，这里的完整是包含VM执行的所有状态，不会涉及到辅助状态，比如，方便ZK验证的一些扩展信息等；如前面所述，在主trace里面包含这种辅助信息，会使得主trace变得复杂，难于约束。因此，为了约束方便，通常会建立一些子trace，然后分别针对这些子trace进行约束，而主trace主要用来进行执行正确的程序约束和Context约束。
波场TRON TRX活跃地址数已超过以太坊、Waves、Cardano和NEO:据Coin Metrics网站最新数据显示，波场TRON TRX活跃地址数已超过以太坊、Waves、Cardano和NEO。3月8日，波场TRON TRX活跃地址数达到了685493。
波场TRON协议是基于区块链的去中心化应用操作系统协议之一，为协议上的去中心化应用运行提供高吞吐，高扩展，高可靠性的底层公链支持。波场 TRON 还通过创新的可插拔智能合约平台为以太坊智能合约提供更好的兼容性。[2021/3/9 18:28:26]
图片1.Lookupbetweentraces
通过建立不同的子trace，我们把VM执行的不同操作进行划分，通过Lookupargument技术来保证了子trace的数据源于主trace。对于子trace里的数据有效性证明，需要根据具体的操作类型，生成不同的trace，然后用对应的约束去证明trace的有效性；特别是对于bitwise，rangcheck等zk-unfriendly操作。
LookupforZK-unfriendlyoperations
如前面所述，每个子trace的证明是独立的，所以获得一个尽可能小的trace，会提高prover的效率。以bitwise为例，bitwise操作包含AND,XOR,NOT三种操作。如果想通过电路单纯的实现对bitwise操作的约束，那需要做的可能是，把每个op拆成多个2进制的limbs，如果这些op是32bit位宽，那就会拆分成32个limbs。然后，你需要约束：
波场TRON总账户数突破550万，单日新增突破10万:4月22日，根据TRONSCAN波场区块链浏览器最新数据显示，波场TRON总账户数达到5532540，突破550万。仅21日一天，波场账户单日新增突破10万达到104449。波场TRON各项数据增长显著，波场生态逐渐强大的同时，也将迎来更多交易量。[2020/4/22]
总共占用3+32*3=99个tracecell，约束个数为3次sumcheck+32次bitwise=35个。
如果这个时候有一些真值表，对于AND,XOR,NOT计算，你可以定义三个表，这些表里存的是指定位宽的op进行bitwise计算的数据，比如8bit。对于32bit的op，只需要把它们拆分成4个8bit的limbs，然后这些op的limbs之间的bitwise关系，也不用对应的约束去实现，只需要在fixedtable里进行Lookup即可，此时，总共占用了3+4*3=15个tracecell，约束个数为3次sumcheck+1次Lookupargument。
图2.LookupinArithmeticoperations
Lookupargument不仅对bitwise操作的证明有极大的提升作用，对于rangeck操作同样。对于32bit的op，只需要把他拆分成2个16bit的limbs即可；这里有两个很好的设计，一个是会使得rangecheck占用更少的tracecells；另外一个是rangcheck的sum约束可以复用我们自定义的ADD-MUL约束。对于不同的计算类型，能够复用同一个约束，对整体的效率提升具有很大的帮助，如上图所示，对于自定义的ADD-MULgate，它可以支持ADD,MUL,ADD-MUL,EQ,RANGECHECK五种计算类型的约束复用。
Plookup协议
介绍
符号说明
预处理
协议过程
协议理解
Halo2Lookup协议
介绍
协议过程
支持ZK
Extend-1:VectorLookup
Extend-2:Multi-tables
LinksbetweenPlookupandLookup
Plookup协议与Halo2的lookup协议都能证明f?t，但两个协议的思想是不同的，区别如下：
Plookup需要使用f和t构建一个新的数列s，f和t中的元素都在s中至少出现一次，接着通过比较s和t中元素的非零距离集合是相等的来证明s?t，最终f?s?t→f?t。
Halo2的lookup直接证明f?t，不需要构建新的数列，比plookup更简洁。
Plookup和Halo2lookup都需要对集合进行排序和补齐，plookup补齐后|t|=|f|+1，Halo2lookup补齐后|t|=|f|=2^k。
参考
1.Hello,OlaVM!：https://hackmd.io/@sin7y/H1yPj_J8i
2.OlaVM：https://olavm.org/
3.Plookup协议：https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf
4.Halo2的Lookupargument：https://zcash.github.io/halo2/design/proving-system/lookup.html
关于我们
Sin7y成立于2021年，由顶尖的区块链开发者组成。我们既是项目孵化器也是区块链技术研究团队，探索EVM、Layer2、跨链、隐私计算、自主支付解决方案等最重要和最前沿的技术。团队于2022年7月推出OlaVM白皮书，致力于打造首个快速、可扩展且兼容EVM的ZKVM。
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