编者按：本文来自：以太坊爱好者，作者：JimMcDonald，翻译&校对：裴奇&阿剑，Odaily星球日报经授权转载。译者注：以太坊网络是一台富状态的世界计算机，其状态包括状态余额、交易流水号、合约代码及合约存储内容等。在技术上，这些状态数据是靠一种叫做“默克尔树”的结构来组织的，因此，以太坊世界状态及其访问、更新，便可表达为一棵默克尔树及其访问、更新。同样地，所有跟默克尔树相关的数据证明及验证操作，都可以在以太坊协议的语境下被理解为状态的证明及验证操作。实际上，默克尔树是我们理解、利用、改进以太坊协议不可或缺的一环。本文介绍了一种可以证明多个值存在于同一棵默克尔树上的方法，因此也可以说，这就是在介绍如何证明多个以太坊状态隶属于同一时刻的世界状态的方法。科普|什么是默克尔截顶
2020减半行情 | OKEx减半指数上涨2.97%:根据OKEx最新数据，今日减半行情指数为1262.49，近24小时上涨2.97%；在追踪的11种减半概念币里，上涨数量为11种，下跌数量为0种，其中表现最好的币种为BCD +13.03%，表现最差的币种为ZEN +0.56%.
注：OKEx减半指数是OKEx Research采用“帕氏指数”编制而成的反映2020年减半概念行情的指数。OKEx减半指数越高，减半概念币种行情越好。[2020/3/3]
稀疏默克尔树多值证明是对默克尔树截顶的一种替代方案，可在为证明一棵默克尔树上存在多个值时提供空间上较为节约的证明。什么是默克尔证明、默克尔树截顶，我已在前一篇··文章中解释过了；推荐您先阅读并理解这些概念再来阅读本文。接下来，文本将用下图的默克尔树来解释多值证明：
2020减半行情 | OKEx减半指数下跌4.12%:根据OKEx最新数据，今日OKEx减半行情指数为1305.39，近24小时下跌-4.12%；在追踪的11种减半概念币里，上涨数量为0，下跌数量为11，其中表现最好的币种为BTC，下跌-3.70%，表现最差的币种为BSV，下跌-11.93%。
注：OKEx减半指数是OKEx Research采用“帕氏指数”编制而成的反映2020年减半概念行情的指数。OKEx减半指数越高，减半概念币种行情越好。[2020/2/26]
-图1：一棵默克尔树-稀疏多值证明最早由VitalikButerin提出。多值证明
声音 | OKEx徐坤：减半行情下更看好以太坊和OKB:在今晚BiYong大咖直播中，在被问及对于近期减半行情的看法时，OKEx徐坤提到，个人比较看好ETH和OKB，
看好ETH 的主要原因有三，其一，以太坊目前来看是技术和应用是最好的，而且生态比较成熟 ；第二，以太坊在行业内拥有比较强的共识； 第三，从盘面上来看，以太坊目前还属于底部 。OKB有OKEx平台的业绩作为价值支撑，同时我们也在继续大力拓展更多生态应用，为OKB的价值赋能。[2020/2/19]
多值证明就是把一棵默克尔树中的一组证明打包在一起，从而节省存储空间。例如，下面是上图所示默克尔树的3条默克尔证明：
声音 | 赵长鹏在推特发文：引发下一波牛市的到底是什么:赵长鹏发布推文问到：到底什么才是引发下一波牛市的关键事件呢？他同时表示自己并不知道答案，只是会经常在推特上跟大家讨论。孙宇晨则转发推文表示，下一波引爆牛市浪潮的将会是 DApp的爆发。[2018/12/8]
-图2、3、4：分别对应Banana、Peach和Kumquat的默克尔证明-从上图可以看出，3个证明总共包含9个中间分支的哈希值：每条证明有3个哈希值。将这3个证明组合成如下图所示的结构，即成多值证明：
Dfund创始人赵东：在比特币的世界里，最重要的不是什么时候上车，而是永不下车:今晨Dfund创始人、数字货币投资人赵东发布微博，以自身经历讲述了一个“老韭菜”的自传：“我2013年4月份开始玩比特币，用1000万人民币起步，在2013年年底个人资产迅速过亿。我那时候坚信比特币未来会涨到100万美元一个，但估计太过乐观，在暴跌后反弹时加了大仓位大杠杆来，结果市场仍然泡沫太大崩盘，导致爆仓，同时欠下巨额债务。不过好在，我坚信比特币是一个伟大的事物，会开创一个历史的新时代，我相信活着最重要，没敢寻死或者跑路，我曾经以为我需要十年时间来偿还巨额债务，但是后来赶上了牛市好时光，两年半就还清了。我以一颗（棵）老韭菜的身份告诉大家：在比特币的世界里，最重要的不是什么时候上车，而是永不下车。”[2018/3/19]
-图5：对应Banana、Peach和Kumquat的默克尔多值证明-相比于单条证明时总共需要的9个中间分支哈希值，默克尔多值证明只需要7个哈希值，这就节省了存储空间。稀疏的多值证明
虽然默克尔树的多值证明确实节省了一些存储空间，但其中一些数据可以用其他方式得到，所以移除这些数据可以进一步节省存储空间。以上图的默克尔树多值证明为例，许多中间分支的哈希值都可以被计算出来。比如验证者将已知的值Banana和Peach通过哈希函数计算后，可以得到哈希值bc4F…8d3f和59a0…421d。对于与根节点相连的两个节点的哈希值c0b7…da30和6ff9…8e3d，可以通过其孩子节点的哈希值计算出来。因为孩子节点的哈希值要么是证明中包含的，要么可以通过再上一层的哈希值计算出来。下图中黄色的节点标记了这4个可由计算得到的哈希值：
-图6：默克尔树多值证明中可以被移除的哈希值-移除这些哈希值后，可以得到默克尔树中稀疏的多值证明，如下图所示：
-图7：稀疏的默克尔树多值证明-稀疏的默克尔树多值证明将需要包含的哈希值数量从9个减少到了3个。证明效果相同时，稀疏的多值证明也比默克尔截顶更有效，因为后者需要6个哈希值。验证者得到稀疏的多值证明后，为了验证那些值是默克尔树的一部分，需要执行以下的步骤：将Banana哈希得到bc4f…8d3f将Peach哈希得到59a0…421d将Kumquat哈希得到2aab…6f791将bc4f…8d3f和59a0…421d哈希得到9c15…5dec将2aab…6f79和45cf…14d9哈希得到a6e4…87df将d596…66ef和9c15…5dec哈希得到c0b7…da30将e336…ed14和a6e4…87df哈希得到6ff9…8e3d将c0b7…da30和6ff9…8e3d哈希得到d576…ffd9至此可以把最终得到的哈希值与默克尔树的根哈希值做比较，如果二者一致，则认定所有的值都在该默克尔树中。下图对比了默克尔树中值和证明的数量变化时，默克尔树截顶和默克尔树中稀疏的多值证明在存储默克尔证明时可以节约的空间存储量：
值得注意的是，多值证明的节省量是近似值，因为能节省多少取决于被证明的值在默克尔树中的位置以及可以被移除的中间分支哈希值个数。对比稀疏多值证明与默克尔截顶
从上表中可以看出，稀疏的多值证明比默克尔树截顶节省更多的存储空间，那么为什么还要使用默克尔树截顶呢？因为稀疏的多值证明相对于默克尔树截顶，拥有一些不同的特性，主要有以下几点：在多值证明方法中，所有值的证明都是一起生成、一起得到验证的；而在截顶方法中，各个值的证明是分别生成、分别验证的稀疏的多值证明在生成及验证证明时，需要更多的内存和CPU周期稀疏的多值证明很难并行地生成和验证稀疏的多值证明的大小是可变的，而默克尔树截顶在给定默克尔树和总证明数时，其证明大小是固定的一些情况下，因为用于传输信息的编码系统不同，可能会导致稀疏的多值证明比默克尔树截顶需要更多的空间；因此建议使用之前做一下测试总的来说，还要看单个应用的需求来决定哪个更合适。但是这两种方法都比单独的默克尔证明节省更多的存储空间，因此当需要对同一棵默克尔树提供多个证明时，可以考虑使用这两种方法。实现样例
https://github.com/提供了稀疏的默克尔树多值证明的Go语言实现。
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