本文源于十四正在撰写的《UniSwap从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是Dex中AMM的重要部分，故单独成文。如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。本文推导基于AMM经典恒积公式
AMM机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀SudoSwap的AMM机制-创新挑战与局限部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义如需word源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取Part1:计算初始持有价值
假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始两者价值相等，如1e0=10t0，用公式表达其token的价格则p0为:
律师James Murphy：SBF试图营造一种他没有故意做任何不当行为的氛围:金色财经报道，金融服务律师事务所Murphy & McGonigle创始人兼董事长James Murphy周一在CoinDesk节目中谈到SBF的一系列采访时称，SBF试图做的是营造一种他没有故意做任何不当行为的氛围，因为这就是让他受到刑事起诉的原因。SBF想把自己定位为对 FTX 和 Alameda Research 发生的一切都一无所知，而他并不是那样。[2022/12/6 21:24:46]
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入Lp的行为，则未来即使token对比Eth的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值VH为:
洛杉矶湖人队球星LeBron James与Crypto.com合作，旨在传授加密知识:1月28日消息，洛杉矶湖人队球星LeBron James与Crypto.com达成合作，旨在向I Promise学校的学生们传授加密技术和Web3知识。据了解，I Promise是四届NBA冠军的母校，大约有1600名学生。（Blockworks）[2022/1/28 9:20:03]
Part2：为UniSwap注入流动性
我们可以将ETH和代币两者按一定比例注入流动性，这里方便计算假定为按总值各占50%的注入，流动性池会给我们Lp的凭证，如10个LpToken用于证明我们占据当前总流动性的分红权益股份。由于恒积公式，只有注入和抽离LP会改变K值
所以可以推导出计算当前e1的数量公式：
X World Games：9月7日XWG被盗事件造成46名玩家共计损失超过18万美元:9月26日消息，去中心化虚拟游戏元世界X World Games发布9月7日XWG被盗事件解决方案更新报告，根据最新的统计表格，总共有46名受影响的玩家，被盗XWG的金额超过18万美元，所有这些资金都通过钓鱼地址转入恶意合约。X World Games将重新审核所有合约和代码，以加强安全性。X World Games还在梦幻卡（Dream Card）中推出合约检测功能，以更好地保护用户的游戏内资产。[2021/9/26 17:07:39]
最终
如此综合计算我们可以提取的流动性价值VU是
此处得出VU的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为VU推导了上诉的两个采用e1以及不采用e1的公式Part3：无常损失公式推导
Messari前主管：最佳加密投资者将是那些建立最好社区的人:3月8日消息，Messari前主管、股票及加密货币交易员Qiao Wang发推称，加密领域的最佳创业公司是那些建立最好社区的公司。最佳加密投资者将是那些建立最好社区的人。[2021/3/8 18:24:22]
依据Part1我们得出了保持持有当前token的价值VH，依据Part2我们得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的总价值VU，显而易见：Divergenceloss应该是VD
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以VH
此处带入上文Part1和2结论中的VH与VU详细公式
Messari首席执行官：美国当局拍卖比特币将是机构进场机会:金色财经报道，针对美国寻求没收价值10亿美元的比特币一事，Messari首席执行官Ryan Selkis发推文称，此前美联储缉获比特币是坏消息，现在非常看涨。1.去除热钱或黑暗市场持有者，取而代之的是通过KYC拍卖竞标的鲸鱼；2.每次没收都会削弱“BTC无法追踪且被用于非法活动”的无稽之谈。实际上，这些拍卖将是史诗般的机构进场机会。从美国当局直接购买的赢家实际上就是在购买“原始”代币。Square、富达、PayPal或DCG等将成为此次拍卖的赢家。[2020/11/6 11:46:53]
所以无常损失率VD/VH为：
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率R，其等于两个时间的价格相除
结合Part1中的公式
所以R也等于
结合无常损失率VD/VH我们将核心部分都乘以e0来形成只有R的最终公式
这样则可以化简出只有R来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和R值有关系，则也意味着只要R有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值Part4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于涨到1ETH=200Dai则是上涨1倍，其无常损失是相同的均为5.72%
如何理解无常损失？无常是什么意思？首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。无常损失在何时发生？如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异无常损失会超过导致LP入不敷出吗？流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为LP以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。无常损失究竟来源何处？向市场提供流动性做LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的\nETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。相关资料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md欢迎你从公众号后台留言作者探讨web3行业问题点赞关注十四，用技术视角带给你价值
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