作者：康水跃，FoxTechCEO；孟铉济，FoxTech首席科学家
前言
密码学当中的零知识证明技术在web3世界有着广泛的应用，包括进行隐私计算、zkRollup等等。其中Layer2项目FOX所使用的FOAKS就是一个零知识证明算法。在上述的一系列应用当中，对于零知识证明算法而言，有两方面属性极为重要，那就是算法的效率以及交互性。
算法效率的重要性不言而喻，高效的算法可以明显的降低系统运行时间，从而降低客户端延迟，显著的提高用户体验和效率，这也是FOAKS致力于实现线性证明时间的一个重要原因。
另一方面，从密码学的角度来讲，零知识证明系统的设计往往依赖证明者和验证者的多轮交互。例如在许多介绍零知识证明的科普文章当中都会使用的「零知识洞穴」的故事当中，证明的实现就依赖于阿里巴巴和记者多轮的信息传递交互才能实现。但是事实上，在许多应用场景当中，依赖交互会使得系统不再可用，或者极高的增加延迟。就像在zkRollup系统当中，我们期望证明者能够在本地，不依赖于和验证者交互的情况下就计算出正确的证明值。
SWIFT探索如何支持代币化资产市场发展中的互操作性:金色财经报道，银行合作机构SWIFT将与 Clearstream、Northern Trust、SETL 和其他市场参与者合作，探索如何支持代币化资产市场发展中的互操作性。相对于加密货币和稳定币，目前代币化资产的市值很小，但预计到 2027 年，交易量可能会达到约 24 万亿美元。银行和证券公司正竞相通过开发数字资产服务能力来进入这个新兴市场，例如私钥保管和对数字证券全生命周期的支持。Swift 正在探索如何在代币化资产的交易生命周期中提高参与者和系统之间的互操作性。
Swift 首席创新官 Thomas Zschach 表示，这些实验将使用既定的支付形式和中央银行数字货币 (CBDC)。“作为一个中立的合作机构，覆盖 200 多个国家/地区的 11,000 家机构，并受到全球中央银行的监督，Swift 处于独特的位置，可以密切参与证券的未来”。（finextra）[2021/12/23 7:59:31]
从这个角度说，如何将交互式的零知识证明协议改造为非交互式，就是一个很有意义的问题。在这篇文章当中，我们将介绍FOX使用经典的Fiat-Shamir启发式来生成Brakedown中的挑战从而实现非交互式协议的过程。
现场 | 火币集团COO朱嘉伟：区块链是解决三个和尚如何打水的问题:金色财经现场报道，百度智能云Techday11月21日在北京举行。火币集团COO朱嘉伟在会上表示，区块链技术和其他多数技术很不一样，多数技术是解决一个和尚如何打水的问题区块链是解决三个和尚如何打水的问题，因此区块链适用于多方协同的场景，可以促进数据共享、优化业务流程、降低运营成本、提升协同效率以及建设可信体系。[2019/11/21]
零知识证明中的Challenge
零知识证明算法随着应用的铺开而变得异常火爆，近些年也诞生了包括FOAKS、Orion、zk-stark等在内的各种算法。这些算法，以及密码学界早期的sigma协议等的核心证明逻辑都是证明者先将某个值发送给验证者，验证者通过本地随机数产生一个挑战，将这个随机产生的挑战值发给证明者，证明者需要真的有知识才能以大概率做出通过验证者的响应。例如在零知识洞穴当中，记者抛一个硬币，告诉阿里巴巴从左侧出来还是从右侧出来，这里的「左和右」就是对阿里巴巴的挑战，他如果真的知道咒语，就一定可以从要求的方向走出来，否则就有一半的概率失败。
声音 | Jeffrey Wernick：华尔街不喜欢比特币 不知如何用它讲好故事:芝加哥大学经济学与金融学博士、区块链和比特币项目早期参与者、Uber和Airbnb早期投资人Jeffrey Wernick称，华尔街不喜欢比特币，或因不知如何用其讲好故事拿下高估值。Wernick认为，现在的华尔街的公司估值模式已经从传统的现金流折现模型（DCF）转向通过炒作故事概念来获取高估值。他认为，DCF是里的清的帐，可以通过现有现金流、未来增长预期和折现率定价求得。在这种模式下的高估值是因为，低融资成本下的低折现率导致的。Wernick解释，在炒作概念的估值模式里，项目方会找博士来撰写估值模式和框架，并称这是正确的估值方法，接着再找更多人的输出类似的观点，造成一个所谓的共识，最后再说服其他人接受这一共识。之后，他们会如法炮制的输出“为什么这家公司估值应该比去年更高“的共识。但是，这些始终都是概念。Wernick还指出，特斯拉就是通过炒作概念来获取高估值的，通过不断地讲故事来维持高估值、保证投资人不受损失。[2019/6/21]
这里我们注意到，Challenge的生成是一个很关键的步骤，它有两个要求，随机和不可被证明者预测。第一点，随机性保证了它的概率属性。第二点，如果证明者可以预测挑战值那就意味着协议的安全性被破坏了，证明者没有知识也可以通过验证，可以继续类比，阿里巴巴如果能预测记者要求他从哪边出来，他即使没有咒语也可以提前进入那一边，结果表现出来一样可以通过协议。
声音 | Robert Rosenblum：如果监管者将加密货币视为证券，应明确公众如何购以及交易市场建立场地等问题:据CoinDesk消息，在Token Summit 2019会议上，Wilson SAonsini Goodrich&Rosati公司的律师Robert Rosenblum表示，他的公司通常将大多数加密货币视为证券。当时他的同事总是感觉存在差距，“那么，现在怎么办？”换句话说，监管者需要解释，如果代币是证券，公众应该如何购买，交易市场可以在哪里建立。Cosmos创始人Jae Kwon也提出类似观点。他指出，没有人知道如何以美国监管机构目前认可的方式经营去中心化交易所。但是Robert Rosenblum似乎觉得这是可以解决的，“只有当我们拥有一个运行良好的市场，我们才会有更多的经验和更好的框架。”不过，这需要多长时间？这成了根本问题。缓慢折磨着快速发展的行业。欧洲合规公司MME的律师Andreas Glarner表示，来自欧洲的观点是整个行业都很困惑：“大约五年后，答案是还不清楚。否则，我们不会坐在这里（讨论）。那是外面的景色。[2019/5/18]
所以我们需要一种办法，能够让证明者自己本地生成这样一个不可预测的随机数，同时还能够被验证者验证，这样就可以实现非交互式的协议。
英国央行：正在研究如何维护区块链网络的隐私以及对数据进行监管:本周三，英国中央银行英格兰银行(Bank of England)发布文件显示，该行正在与区块链创业公司Chain合作开发一种概念验证，研究如何在基于区块链（或分布式账本）的网络上维护隐私，同时仍允许对数据进行监管。[2018/4/11]
哈希函数
哈希函数的名字对我们来说或许并不陌生，无论是在比特币的共识协议POW当中担任挖矿的数学难题，还是压缩数据量，构造消息验证码等等，都有哈希函数的身影。而在上述不同的协议当中，其实是运用了哈希函数的各种不同性质。
具体来讲，安全的哈希函数的性质包括以下几点：
压缩性：确定的哈希函数可以将任意长度的消息压缩成为固定长度。
有效性：给定输入x，计算输出h是容易的。
抗碰撞性：给定一个输入x1，希望找到另一个输入x2，x1x2，h=h，是困难的。
注意，如果哈希函数满足抗碰撞性，那么必然满足单向性，也就是说给定一个输出y，要找出x满足h=y是困难的。在密码学当中，还不能构造出理论上绝对满足单向性的函数，但是哈希函数在实际应用当中可以基本视作单向函数。
这样一来，可以发现上述的几种应用分别对应于哈希函数的几点不同的性质，同时我们说，哈希函数还有一个很重要的作用是提供随机性，虽然密码学理论当中要求的完美的随机数生成器目前也无法构造，但是哈希函数在实际当中同样可以充当这个角色，这就为我们后文介绍的Fiat-Shamir启发式的技巧提供了基础。
Fiat-Shamir启发式
事实上，Fiat-Shamir启发式就是利用哈希函数来对前面生成的脚本进行哈希运算，从而得到一个值，用这个值来充当挑战值。
因为将哈希函数H视作一个随机函数，挑战是均匀随机的被选择，独立于证明者的公开信息和承诺的。安全分析认为Alice不能预测H的输出，只能将其当作一个oracle。在这种情况下，Alice在不遵循协议的情况下做出正确响应的概率(特别是当她不知道必要的秘密时)与H的值域的大小成反比。
图1:利用Fiat-ShamirHeuristic实现非交互式证明非交互式FOAKS
在本节，我们具体展示Fiat-Shamir启发式在FOAKS协议当中的应用，主要是用来产生Brakedown部分的挑战，从而实现非交互式的FOAKS。
首先我们看到，在Brakedown生成证明的步骤当中，需要挑战的步骤是「近似性检验」以及MerkleTree的证明部分。对于第一点原本的过程是证明者在这里需要验证者产生的一个随机向量，计算过程如下图所示：
图2:非交互证明FOAKS中的BrakedownChecks
现在我们使用哈希函数，让证明者自己产生这个随机向量。
令0=H(C1,R,r0,r1)，对应的，在验证者的验证计算当中，也需要增加这个计算出0的步骤。根据这样的构造，可以发现，在生成承诺之前，证明者并不能提前预测挑战值，于是不能提前根据挑战值来对应的「作弊」，也就是对应的生成假的承诺值，同时，根据哈希函数输出的随机性，这个挑战值也满足随机性。
对于第二点，令I=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,c0,y0)。
我们使用伪代码给出改造后非交互式的Brakedown多项式承诺当中的证明和验证函数，这也是FOAKS系统当中使用的函数。
functionPC.Commit()：
Parsewasakkmatrix.TheproverlocallycomputesthetensorcodeencodingC1，C2，C1isaknmatrix，C2isannmatrix.
forido
ComputetheMerkletreerootRoott=Merkle.Commit(C2)
ComputeaMerkletreerootR=Merkle.Commit(),andoutputRasthecommitment.
functionPC.Prover(,X,R)
Theprovergeneratesarandomvector0Fkbycomputing:0=H(C1,R,r0,r1)
Proximity:c0=i=0k-10C1,y0=i=0k-10w
Consistency:c1=i=0k-1r0C1,y1=i=0k-1r0w
Proversendsc1,y1,c0,y0totheverifier.
ProvercomputesavectorIaschallenge,inwhichI=H(C1,R,r0,r1,c1,y1,c0,y0)
foridxIdo
ProversendsC1andtheMerkletreeproofofRootidxforC2underRtoverifier
functionPC.VERIFY_EVAL(X,X,y=(X),R)
Proximity:idxI,C0==<0,C1>andEC(y0)==C0
Consistency:idxI,C1==<r0,C1>andEC(y1)==C1
y==<r1,y1>
idxI,EC(C1)isconsistentwithROOTidx,andROOTidx』sMerkletreeproofisvalid.
Outputacceptifallconditionsaboveholds.Otherwiseoutputreject.
结语
许多的零知识证明算法在设计之初都依赖证明者和验证者双方的交互，但是这种交互式证明协议不适合用在追求高效，网络通讯开销大的应用场景下，比如链上数据隐私保护和zkRollup等等。通过Fiat-Shamir启发式，可以在不破坏协议安全性的条件下让证明者本地生成随机数「挑战」，并且可以被证明者验证。根据这种方法，FOAKS同样实现了非交互式的证明，并应用在系统当中。
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