原文作者:?JonathanW.,VincentH.,andYiSun
创作者：SkyhighFeng
审核者：DAoctor,Yofu
原文:?zkPairing:zkSNARKsforEllipticCurvePairings
作者
配对是许多加密协议的核心组成部分。本文我们介绍circom-pairing1，一种在Circom用于椭圆曲线配对的zkSNARK电路的概念验证实现。
简介
基于配对的密码学(PBC)建立在一个叫做椭圆曲线配对的数学对象存在的椭圆曲线密码学之上。虽然配对的定义相对复杂，但它们是零知识密码学现代发展的许多加密对象的基础:BLS数字签名、KZG多项式承诺和zkSNARKs。
由于ZK生态系统中的这个关键角色，在zkSNARKs?中实现配对极大地扩展了可寻址密码构造的范围，并增加了SNARKs的反射能力。特别是，我们设想的应用程序的ZK身份，区块链扩容，和可编程的SNARKs。最后的“解锁”可能会带来一个未来，任何人都可以在运行中自由组合和联合不同的SNARKs。
数据：Polygon zkEVM独立地址数突破7万个，桥接TVL超1.5万枚ETH:金色财经报道，据Dune Analytics数据显示，Polygon zkEVM独立地址数已突破7万个，本文撰写时达到70,483个，桥接TVL超1.5万枚ETH，当前为15,588 ETH，按照最新价格数据显示约合3亿美元。[2023/7/1 22:11:56]
由于配对涉及许多复杂的椭圆曲线操作，在zkSNARK中实现它们会带来许多挑战。首先，对于非自然域上的椭圆曲线算法，我们必须使用zk-ECDSA6的大整数和ECC优化，但是要适应我们的曲线和BLS12-381的配对涉及到在域扩展上操作的事实。其次，Miller的计算配对算法Miller'salgorithm7允许在标准计算模型中进行许多优化，我们将这些优化移植到zkSNARK?设置中。最后，由于配对计算的复杂性，即使最终优化的电路也可能相当大，这意味着需要一些基础设施的最佳实践来适应?Circom?工具栈。
在这一系列的文章中，我们提出了一个在BLS12-381曲线上的最优Ate配对的概念验证Circom实现，以及一个在BLS签名验证中的应用实例。然后，我们概述了其他潜在的应用，如递归SNARK和多项式承诺验证，我们认为这种方法很容易推广应用。
Polygon zkEVM将于下周推出经审计的升级版测试网:2月24日消息，Polygon Labs将于下周推出经审计的升级版Polygon zkEVM测试网。该测试网将与主网测试版推出的无许可、任何人准入、无白名单、真实资产、带有工作验证器的实时系统几乎相同。
在部署审计升级的测试网后，Polygon zkEVM还将支持Etherscan，并进行FFLONK集成，提高验证器性能。目前测试网的用户暂时无需操作。一旦确定审计升级测试网的日期，Polygon Labs将提供链ID和其他必要的详细信息，以便在新网络中重新部署。[2023/2/25 12:28:16]
循环配对
我们实现了循环配对circom-pairing8代码库，它为BLS12-3819曲线上的以下操作提供未经审核的ZK电路:
Tate配对是最简单的椭圆曲线配对之一。该算法满足双线性特性，适用于密码学领域，对椭圆曲线的计算和算法的正确实现起到了很好的检验作用。
最佳配对：最佳配对是实践中最常用的配对。计算类似于Tate配对(使用Miller的算法，我们将在以后的文章中讨论);然而，涉及的步骤较少，而每一步的算法更加复杂，最终的结果是一个较短的总计算。
借贷协议Nexon Finance在zkSync 2.0上线测试网:12月19日消息，据官方消息，zkSync生态借贷协议Nexon Finance在zkSync 2.0上推出测试网。获得抢先体验资格并按要求完成操作的测试人员将有机会获得独家NEXON TESTER NFT。[2022/12/19 21:54:15]
BLS10签名验证(短公钥):签名验证允许检查一个BLS签名.给定签名s，生成元G，公钥xG，和哈希hash，验证电路转换hash到椭圆曲线点H(m),?使用maptoG2下面的电路，然后验证s确实是由给定的公钥和消息生成的签名。BLS签名验证涉及到评估两个最优的Ate配对来验证这一点e(s,G)=e(H(m),xG),e表示最佳的Ate配对
散列hash到曲线:maptoG2的BLS签名验证操作通过计算椭圆曲线上的点对。正在签名的消息必须首先散列成一个数值。然后，这个散列值被转换成椭圆曲线上的一个点;散列到曲线电路执行这种转换。
更详细的文件，我们的电路在这里可用。这些电路没有经过审核，也不打算用作生产级应用的库。
去中心化云存储平台 Storj 支持 zkSync 2.0 和 EIP-4844:金色财经报道，去中心化云存储平台 Storj 宣布支持以太坊 Layer 2 扩容方案 zkSync 2.0 升级和 EIP-4844，此次升级使存储节点能够以最小的 Gas 费用收付款，大幅降低 Layer 2 费用，使去中心化云存储更加经济高效。[2022/12/6 21:25:59]
演示
为了说明我们的电路，我们在zkpairing.xyz11实现了一个演示，它允许用户生成任何BLS签名(以特定的输入格式)有效性的证明。如果用户没有一个特定的BLS签名他们可以指定以太坊信标链上的任何块号，并且演示会将块数据解析为适当的格式，并生成一个验证该验证者签名的证明区块。对于每个证明，我们提供所有的数据-在三个小文件中-任何人都可以用来在自己的计算机上验证证明！
基准
所有基准测试都运行在32核3.1GHz、256GRAM、1T硬盘和400G交换机(AWSr5.8xlarge实例)上。
意大利支付公司SIA与金融科技公司Wizkey合作提供基于区块链的信用交易:1月28日消息，意大利支付公司、CDP Equity的子公司SIA，已与金融科技公司Wizkey合作提供基于区块链的信用交易。根据新闻稿，SIA宣布与Wizkey合作推出一项新举措，使银行、金融运营商和基金等金融机构能够利用区块链技术交易信贷，包括不良贷款（NPL）。（BTCManager）[2021/1/28 14:13:01]
运行大型电路
请注意，验证和Tate配对是非常大的电路，因此它们需要特殊的硬件和设置来运行。特别是，必须使用C++生成见证服务器，使用rapidsnark进行证明，使用补丁版本的Node.js而不使用垃圾收集生成密钥。所有这些都必须在具有大容量内存的机器上完成;我们的设置工作流程在《大电路最佳实践》文档中有详细说明。
我们能用zkPairing做什么？
因为配对是许多加密协议的核心组成部分，所以用于配对计算的zkSNARKs允许我们将以下高级原语放入SNARK中:
BLS签名验证:Boneh-Lynn-Shacham(BLS)数字签名是一种基于椭圆曲线配对的签名方案。由于能够使用BLS有效地计算聚合签名和阈值签名，它目前被用于区块链，如Etherum2.0、ZCash?和?Dfinity。验证BLS签名涉及到一个配对检查，检查两个椭圆曲线配对是否相等，因此通过zkPairing直接启用。这解锁了潜在的可伸缩应用程序，比如轻型客户机和桥接的签名聚合。
递归SNARK验证:因为Groth16证明验证只涉及配对检查，所以SNARK-ing配对允许SNARK-ing整个验证算法，称为递归验证。这使我们能够构建一个zkSNARK的zkSNARK的...无限广告，使开发人员能够构建不同的SNARK证明，而不是构建一个单一的大型SNARK和大大增加可能的SNARK的复杂性。我们正在调整我们的电路，以递归Groth16验证BN254，并希望在不久的将来发布一个概念证明。
KZG多项式承诺验证:KZG多项式承诺是PlonK的基础，PlonK是具有通用可信设置的新一代zkSNARK之一。因为验证KZG承诺涉及到一个配对检查，zkSNARK-ing配对使我们能够验证任何建立在SNARK中的KZG承诺之上的东西，包括PlonK验证本身！
很快就会看到第2部分讨论了zkPairing的实现技术！
致谢
该项目是在ZKxZKGitcoin基金的支持下，在0xPARC的ZK身份工作组期间构建的。
我们借鉴并分享了很多与circom-ecdsa相关的技术，特别是在大整数和椭圆曲线算法的优化方面。例如，我们使用xJsnark的大整数乘法优化。
我们也从最初的创作者JordiBaylina和snarkjs的研究中获益匪浅。他教了我们很多关于circom/snarkJS工具栈的知识，并分享了很多关于如何有效地构建大型ZK电路的见解。
参考
https://github.com/yi-sun/circom-pairing
https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing-based_cryptography
https://medium.com/@VitalikButerin/exploring-elliptic-curve-pairings-c73c1864e627
https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic-curve_cryptography
https://0xparc.org/blog/zk-id-2
https://0xparc.org/blog/zk-ecdsa-2
https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/ep/miller.html
https://github.com/yi-sun/circom-pairing
https://hackmd.io/@benjaminion/bls12-381
https://datatracker.ietf.org/doc/html/draft-irtf-cfrg-bls-signature-04
https://zkpairing.xyz/
https://hackmd.io/V-7Aal05Tiy-ozmzTGBYPA?view
来源：金色财经
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