从 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_SWAP:unisatwallet

作者介绍:

0xmc@0xreviews:机制审计、产品设计、密码经济学独立研究员。

0xjezex@0xreviews:代币经济学独立研究员,初级Solidity工程师,伦敦帝国理工学院金融科技硕士生。

0xstan@0xreviews:独立开发者,DappLearning核心贡献者。

paco@perp.com:Solidity开发者、安全研究员、DeFi爱好者。

前言

Curve稳定币最难的部分是LLAMMA。LLAMMA参考了Uniswapv3中的一些原则。但是,白皮书中的价格与Uniswapv3白皮书中的算法不同。我们将统一这两个项目,并尝试了解CurveCEO是如何设计这个演算法。

用Uniswapv3作为参考

本文中价格的定义与Uniswapv3互为倒数。因此,我们修改了Uniswapv3白皮书中的公式,让它与本文保持一致。简而言之,LLAMMA试图让Uniswapv3中的一切都变得动态,以便为crvUSD债务人和清算人提供更适当的价格。

恒定乘积公式(ConstantProductFomula)比较

Uniswapv3白皮书中的公式(2.2):

以太坊巨鲸从 Bitfinex 转移了超8000万美元的ETH:金色财经消息,以太坊巨鲸从 Bitfinex 转移了价值 80,656,629 美元的以太坊,交易地址为:0x4862733b5fddfd35f35ea8ccf08f5045e57388b3。[2022/4/19 14:32:34]

图一:Uniswapv3虚拟流动模拟

Curve稳定币白皮书中的公式(1):

图二:有外部价格来源的AMM

在这裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而对应关係为:

对应的恒定乘积公式为:

imToken Product Director产品总监:从 Layer2 账本本身看到潜在的商业模式:金色财经现场报道,7月9日,金色沙龙第66期Layer2-扩容“空间站”,探索更高维度的破局之道在杭州举办,imToken Product Director产品总监阿树演讲表示,如果我们认为区块链是世界账本,在此之上的Layer2不过是另外一份账本,那么我们应该寻找什么样的角度叙述 Layer2,才能触及原始的模样和看到未来的图景呢?账本会反映故事和商业,黄仁宇从《十六世纪明代之中国之财政与税收》看到明朝的衰败的缘由:税收低,货币不稳定才是导致衰败的起因。而记账形式的演进,从流水账到复式记账,让人类商业范围扩大和进化,那么作为世界账本的区块链会有什么样的未来?

所以我们可以从记账角度理解 Layer2 的本质模样,从 Layer2 账本本身看到潜在的商业模式。[2021/7/9 0:39:52]

而在这之间:

流动性计算公式对应

Uniswapv3白皮书中的公式(6.7):

Audius、DODO、Livepeer 等应用从 The Graph 托管服务迁移到主网:6月11日消息,区块链数据索引项目 The Graph (GRT)表示,Audius、DODO、Livepeer、mStable、Opyn、PoolTogether、Reflexer 和 UMA 等应用现已完全从 The Graph 的托管服务迁移到主网,成为 The Graph 主网上的 10 个子图,且均可使用 GRT 来支付网络使用费。[2021/6/11 23:29:40]

由于它们的价格定义之间存在倒数关係,对应的公式为:

此公式的一个具体应用是:

平方展开可以得到:

实力派 | 范瑞彬:FISCO BCOS的设计逻辑主要从 5个方面出发:在今日“金色实力派”线上访谈中,针对海创链CEO张弢提出的“微众银行联合金链盟开源工作组研发并开源的FISCO BCOS的设计逻辑是什么?”的问题,微众银行分布式商业科技发展部副总经理、区块链负责人范瑞彬表示,FISCO BCOS在设计上主要从5方面出发考量:1、安全。全方位的安全防护(覆盖网络、主机、存储、应用等),要避免短板和破窗。同时针对联盟链的场景,专门支持了准入机制,CA认证、密钥管理等关键能力。2、隐私保护。完整支持了国密算法体系(包括SM1、SM2、SM3、SM4等)。同时支持了权限管理、群签名、环签名、同态加密、零知识证明等隐私保护功能。3、性能。在工信部信通院的评测中单链TPS超2w,而且还支持了并行计算和分布式存储,包括多链、跨链、热点账户、多群组等一整套完整的解决方案,具备灵活高效的平行扩展能力。4、易用,提供开源的中间件平台,让使用者更便利的学习上手、开发、调试、部署、运营、监控、审计等。5、可靠,架构设计上要达到金融级水准的高可靠性。除了架构设计本身保证可靠,通过开源,更多人可以使用,促进更多的应用落地,用实践来检验和加速推动FISCO BCOS的成熟可靠。[2019/12/18]

从上面的公式我们很容易的可以了解,当y0保持不变,Pcd和Pcu数值越接近,相对应的流动性I则越大。

换句话说:

声音 | BM:从 EOS 回到 ETH 就像从光纤回到了拨号一样:据 IMEOS 报道,BM 昨夜在推特发了两条推文,分别表达了 EOS 的领先和 DPOS 的优势

1.用户回馈使用 EOS 几个月后重新使用 ETH 就像是从光纤回到了拨号一样。一旦你在 EOS 上,你永远都不想在回去。

当计算或算法发生巨大突破时,工作证明就变得完全中心化...无论技术发展如何,DPOS 都会一直保持去中心化。你可以轻松分叉 DPOS,但创建新的抗性工作证明非常困难。[2019/4/15]

流动性不可能是无限的,在UniswapV3中对应最小的tick会限制L的大小。

由此可以推断在LLAMMA中,我们还需要定义一个指标来衡量价格之间的最小差异,来继续Uniswapv3和Curve的类推。

对应最小差价

从A的定义中可以看出?,当p↓和p↑越接近时,A则越大,流动性集中度越高:

Uniswapv3中,只有能被tickSpacing整除的tick才能被预设。因此,tickSpacing决定了LP分配流动性的最低价格范围。tickSpacing越小,价格范围越窄、越精确。在Uniswapv3中,不同的费用等级决定了不同的tickSpacing。

然而,crvUSDLLAMMA不需要那麽多tickSpacing。由于LLAMMA仅有ETH-crvUSD,因此只需要让每一个tickSpacing=100basepoint。?

来自Uniswapv3的公式(6.1):

在LLAMMA中,A=100,来自Curve稳定币白皮书的公式(11):

设置n=-i,A=100,我们会得到:

设计Pcd和Pcu

我们希望LLAMMA具有以下属性:当ETH价格上涨时,矿池购买ETH。当ETH下跌时,矿池出售ETH。在这样的机制下,我们把Pcd和Pcu定义为Po的函数并且比线性函数更陡峭,因此它们的增长率会比Po更快。同时从图中可以看出两条曲线Pcu和Pcd分别通过两点(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。满足以上要求的Pcd和Pcu其实有很多曲线。通用公式为:

当m<n

让我们从最简单的例子开始:

把Pcu和Pcd带入I的平方展开:

然后f2可以计算为:

不难发现f2在这种假设下很难理解和计算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函数:

把Pcu和Pcd带入I的平方展开:

重新计算f2:

可以看出,当?Pcu和Pcd是Po的三次函数,整个数学形式就简单多了。去掉了平方根项,计算方便多了。如果接受更高的订单,则AMM的价格和Po将相差很大,因此购买ETH的成本会更高,而导致更大的清算损失。总之,把Pcu和Pcd定义为Po的三次函数是一个更好的选择。

其他参数的推导

Pcu和Pcd是关于Po的三次函数,取特别数值Po=P↑,不难得到Y=Y0和X=0,于是:

鉴于I的公式,我们可以计算f和g:

在这边,我们最终得到完整的恒定乘积公式:

将上方公式转化为Y0二次方程式:

用一个未知数的二次方程求解Y0:

如果价格变动的够慢让预言机价格Po完全有能力遵循它,给定X和Y,使用Uniswapv3的计算公式,是有可能计算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最终将处于的区间内:

参考出处:Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

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金宝趣谈

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