本文由陈智罡博士撰写。
自从微信公众号里发了我在2015年写的博文“给博士生的话”后，许多研究生问如何学习全同态加密，以及全同态加密的必看的三篇文章是什么。在这里为大家统一答复。
学习全同态加密需要三部分知识：数学基础，格密码基础，全同态加密。
许多研究生在学习全同态加密时，以为只是学习全同态加密，所以看第一篇文章时，从入门直接到放弃。
这是因为任何知识都需要其它的知识作为基础，而全同态加密属于公钥密码学，所以首先它是一个加密算法，然后具有同态属性。
因此，必须熟悉格加密算法，以及相关的数学知识。下面我们分别说说这三部分。
数学基础
因为目前全同态加密都是构建在格密码算法之上的，所以格密码需要哪些数学知识，以及全同态加密本身需要哪些数学知识就构成了整个学习所需的数学基础。
证监会姚前：利用区块链技术与分布式文件系统技术，将底层技术的全量信息同步上链:证监会科技监管局局长姚前表示，中小企业数字化转型的一个发力点是数字资产和数字金融，我国中小企业融资难、融资贵问题由来已久。一个行之有效的解决方案是，利用互联网技术，尤其是区块链技术与分布式文件系统技术，将底层技术的全量信息同步上链。平台上的数据安全、数据隐私保护、数据跨境流动等也成为监管部门的监管重点。（新京报）[2020/12/16 15:22:30]
格密码需要哪些数学基础呢？
主要需要线性代数和抽象代数的基础。线性代数一般理工科都学过，例如矩阵，行列式等计算，向量空间的基等。格加密算法里的计算都是矩阵行列式计算。
抽象代数估计不是数学专业的，有可能没学过。抽象代数里的群、环、域等知识非常重要，尤其是环，是格加密的数学基础。抽象代数中一般还会涉及到数论一些知识，也在全同态加密中会使用，例如模计算等。
阿里董事长张勇：让数字技术给实体经济带来更多可能性:2020中国5G+工业互联网大会20日在湖北武汉开幕。在当天上午的主论坛上，阿里巴巴集团董事会主席兼首席执行官张勇以《加快制造业数字化转型 促进数字经济发展》为题发表演讲，希望阿里巴巴为工业互联网发展尽绵薄之力，让数字技术给实体经济带来更多可能性。
阿里巴巴几年前成立达摩院，针对芯片、人工智能、自动驾驶、区块链等基础技术进行长期和广泛投入。“这些投入的阶段性成果，今天通过我们的数字技术创新体系，已经成为服务于5G和工业互联网生态的基础力量。”张勇在致辞中说。[2020/11/20 21:31:22]
初学者可以看：AnIntroductiontoMathematicalCryptography补充相关数学知识。
现场 |中国电子技术标准化研究院周平解读区块链技术:金色财经现场报道，今日下午，在北京召开的区块链应用技术高峰论坛暨区块链应用技术专项赛颁奖典礼上，中国电子技术标准化研究院软件工程评估中心主任周平在《区块链及其标准化》的主题报告中，介绍了国际标准化情况和《区块链和分布式记账技术 术语》标准 ISO 22739。他提到区块链是通过加密，将经验证和校验的区块链接，形成的分布式账本； Token是利用加密技术控制产生的资产的表现形式，该资产也通过加密技术校验所有权转移或状态变化等。[2018/9/6]
当然公认的最好的密码学教材当属JonathanKatz的INTRODUCTIONTOMODERNCRYPTOGRAPHY。如果你想全面而深入的学习密码学可以看这本书。里面都有相关的数学知识。
成都双流区与香港城市大学签约，共同开展区块链技术应用研究:5月11日，成都市双流区与香港城市大学签署“区块链产业技术研究院”合作协议，双方将主要开展区抉链相关技术的应用研究，以及就教育培训、国际人才与技术交流等项目进行全面合作。[2018/5/14]
格密码
学习全同态加密必须熟悉格密码，这是绕不开的。因为本身全同态加密就是格密码算法上进行构造的。
那么如何学习格密码呢？
应该从LWE加密算法开始学习，然后过渡到环LWE加密算法上。一定要把LWE加密算法的过程搞清楚，这样学习全同态加密会轻松许多。
如何学习LWE加密算法呢？
建议看OdedRegev的一篇综述文章：TheLearningwithErrorsProblem。这篇文章相对写的轻松一些。不过不要忘了，如果想一下看懂是不可能的。需要反复看。注意LWE加密中的各个参数的意义。
OdedRegev本身就是提出LWE归约问题的作者，也写过一个格密码讲义，但是非常理论，不适合初学者看。
全同态加密的学习
学习全同态加密只需要看3+2篇文章。因为看完了前3篇文章，才能看最后这2篇文章，否则根本不知道最后这篇文章讲的是什么。然而，最后这篇文章恰好是目前最火的全同态加密方案。
第一篇文章：BV11：EfficientFullyHomomorphicEncryptionfrom(Standard)LWE
全同态加密的转折点就是从BV11开始，能够建立在LWE这种标准格上困难问题之上。使得全同态加密比以前简单多了。
而且BV11这篇文章写作风格非常好，易于理解。
第二篇文章：BGV12：(Leveled)fullyhomomorphicencryptionwithoutbootstrapping
BGV就是HElib基于的方案。模交换就来源于这篇文章。使得无需Boostrapping就能够建立层次型FHE。
第三篇文章：Bra12:FullyHomomorphicEncryptionwithoutModulusSwitchingfromClassicalGapSVP
Bra12就是微软SEAL库基于的方案。比BGV简单了很多，因为不需要模交换就可以构建层次型FHE。
以上三篇文章直接奠定了全同态加密的基础。值得反复阅读。
第四篇文章：GSW13：HomomorphicEncryptionfromLearningwithErrors:Conceptually-Simpler,Asymptotically-Faster,Attribute-Based
GSW13是全同态加密文章里最短的，方案简单到和一般LWE加密算法差不多。
GSW13导致了后面很多全同态加密的理论结果，让全同态加密的理论研究持续发展了好一阵。但是该方案在应用中不实际，所以只在了理论中大放光彩。
我们对GSW进行过深度分析，其实GSW方案中将约减噪音和保持同态性都放在一个密文中。具体可以看我们的文章。
第五篇文章：CKKS17:Homomorphicencryptionforarithmeticofapproximatenumbers
CKKS17能够支持浮点数的计算，而且效率很高，直接用于机器学习中。其实CKKS17的思想都来源于前面的方案。如果对前面的方案理解了，对该方案才能吃透。
以上文章以及电子资源，都可以在我的主页上获得：
https://zhigang-chen.github.io/index.html
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